Hjælp til differentialligning

du skal først differentiere din funktion

dy/dx = - 2 x * y

1/y * dy/dx   =   -2 x                           differentiere nu mht x:

∫(1/y * dy/dx) dx = ∫ - 2x dx         og               ∫(1/dy = ∫ - 2x dx

regn selv videre herfra

Det er overkill, først at løse differentialligningen. Indsæt blot punktet i udtrykket for dy/dx, som jo er hældningen for tangententen til et punkt (x,y) på f(x). Herefter kan man simpelt finde differensen (α) mellem hældningerne til tangenterne i de to punkter. Gradtallet er nu bestemt ved θ = arctan(α) = tan^-1(α).

#2.

Kan man gætte sig til, at du nok tænker på integration - og ikke differentiation?

ln (|y|²) = -x² + k

vi løser mht y:

|y| = e^{-x^2 + k}            |y| =e^k * e^{-x^2} =    c * e^{-x^2}

dvs. at

.

y = c * e^{-x^2}             v                 y = - c * e^{-x^2}

.

Indsæt nu punktkoordinaterne for punkterne (1,e) og (-1,e)

#3,

mente selvfølge integration!... :)

Okay - jeg prøver, at regne på det ;-)

Jeg har også prøvet at løse en anden - er den egntligt løst korrekt? (bare lige for at være sikker ;-) )

En funktion f(x) er løsning til differentialligningen

(dy/dx) = (x+2)/y

og grafen for f(x) går gennem punktet P(2,-2)

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P.

Jeg er kommet frem til resultatet:  f(x) = -2x+2

e = ± c*e^{- (±1)^2}            v                e = c * e ^-1

.

c = e²

.

y = e² * e ^{- x^2}                   

y = e ^{-x^2} + 2

#3

Det er også sådan, som jeg ville løse den - men kommer bare frem til et meget "grimt" udtryk med en masse e'er

Hvor dan findes differensen mellem hældningerne egentligt?

#6 ...

opret det i nyt indlæg..

det bliver at for kludret at veksle mellem to opgave af denne slags i samme indlæg.

#8:

de på indlæg #2, #4 og #7... det er løsningen til din opgave.

de... = se!

Jamen, der er da ikke bestemt noget gradtal? Eller er der?

#10.

Har du overhovedet læst opgavespørgsmålet?

#13.... ja ja, rolig mester...

fik ikke lige det hele med..!

Vi beregner nu et gradtal for den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i de to punkter:

For Punktet (1,e)

f´(1) = - 2 * 1 *e                                     f´(1)= - 2 * e

y = a* x + b                                                 e  = -2e * 1 + b

b = 3 * e                                                      y =-2e * x + 3e

For Punktet (- 1,e)

f´(-1) = - 2 * -1 * e                                      f´(1)= 2 * e

y = a* x + b                                                     e = 2e * -1 + b

b = 3 * e                                                          y = 2e * x + 3e

bestem nu gradtallet tan^-1(α)... i overensstemmelse med #3

Okay - det vil jeg prøve.. Selvom det er det, som jeg er lidt i tvivl om, hvordan man gør..

Det ovenstående du har skrevet - kan jeg nu se, at jeg er kommet frem til (dog lidt mere grimt skrevet end dit)

så det er faktisk differensen der, som jeg er i tvivl om

Men det skal lige siges, at jeg virkelig påskønner hjælpen fra jer begge ;-)

Den spidse vinkel α: mellem tangenterne:

tan(α) = (- 2e - 2e) / 1 + (-2e) * 2e

α= tan^-1 ( (4 *e) / (- 1) + 4 * e ²)

α = 20,85 º

Nå sådan..... Ahh okay

Tusind tak - igen ;-)

det lærte jeg meget af