Matematik
Integralregning
f(x) = √(13-x2) , -√(13) < x < 3
g(x) = √( 10-2x) , 3 < x < 5
Grafen for f, koordinatsystemets førsteakse og linjen med ligningen x=3 afgrænser en punktmængde M, der har et areal:
a) Bestem arealet af M:
Hvordan laver jeg den?? og er linjen x=3 lodret???
Svar #1
04. oktober 2008 af peter lind
Tegn op på en graf. Så kan du bedre se hvilken punktmængde det drejer sig om. Bed integrationen skal du benytte substitution henholdsvis t=13-x2 og t=10-2x
Svar #2
04. oktober 2008 af janko (Slettet)
Du bør først skitsér f(x) of g(x) for at danne overblik!
Arealet kan du nu beregne som bestemt integrale, da vi kender funktionen f(x) samt grænser, hvoraf den nedregrænse er √13 og den øvregrænse er 3:
opstil selv integralet udfra ovenstående tekst
Svar #3
04. oktober 2008 af janko (Slettet)
Med det rigtige Cas, er det ikke nødvendig at substituere, vel Lind ?
Svar #5
04. oktober 2008 af Lemon2 (Slettet)
Okay,.. så man skal ikke bruge g(x) til noget eller?? :)
Svar #6
04. oktober 2008 af janko (Slettet)
ikke for at bestemme arealet af M..
det ville du kunne se med en skitse !...
Svar #7
04. oktober 2008 af Lemon2 (Slettet)
Hmm okay. Har nemlig også tegnet den, men troede man det var et trick-spm. da det er lidt mærkeligt at de så kommer med en anden funktion.
Tak for hjælpen!
Svar #9
04. oktober 2008 af janko (Slettet)
du skal dog bruge g(x), når du skal bestemme rumfanget af omdrejningslegmet !
Svar #10
04. oktober 2008 af Lemon2 (Slettet)
Mange tak !
Det var også sådan jeg havde lavet den i starten, men blev lidt forvirret af g(x), da jeg troede man skulle inddrage den også :)
Svar #11
04. oktober 2008 af Lemon2 (Slettet)
Nåårh ja..
Kan jeg så godt bruge denne formel:
V = pi * ∫ba ( f(x) ) 2 dx
hvor f(x) så er er f og g plusset sammen ?? :)
Svar #13
04. oktober 2008 af janko (Slettet)
der skal selvfølgelig ganges med pi foran hvert integrale!...
glemte jeg at skrive ind på #12
Svar #14
04. oktober 2008 af Lemon2 (Slettet)
Så man siger bare
V = pi * ∫3-√(13) (√13-x2) dx + pi * ∫53√(10-2x)2 dx
= 192,41662 + 12,56637 = 204,98
Altså hvor grænserne er forskellige til hver funktion ? :) Eller skal de være de samme?
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.