hjælp&hjælp :(

Hvad kan du af det?

1) Tegn grafen for funktionen

2) Tegn ydermere y=2 og iagttag arealet, der fremkommer imellem de to grafer og 2. aksen. Hvis vi kalder dette areal for M, viser det sig, at:

M=Y(x)-G(x)=∫y(x)dx-∫g(x)dx

Så vi må i gang med at integrere:

Y(x)=∫y(x)dx => ∫2dx =[2x]

G(x)=∫g(x)dx => ∫√(x+1)dx

Da vi ikke umiddelbart kan integrere denne, må vi substituere:

u=x+1

du/dx=1 <=> du=dx

∫√(u)dx = ∫√(u)du = (2/3)u^(3/2)+k = (2/3)*(x+1)^(3/2)+k

Vi sætter k til 0, så den ikke generer os.

Nu kan vi indsætte:

M=Y(x)-G(x)=∫y(x)dx-∫g(x)dx = [2x]-[(2/3)*(x+1)^(3/2)]

Nu skal vi finde grænserne. Vi kender a, da arealet afgrænses af 2. aksen. a er derfor lig 0. For at finde b må vi igen iagttage vores grafer. Det ses, at vi skal finde punktet, hvori de to funktioner skærer hinanden. Derfor sætter vi dem lig hinanden:

y(x)=g(x) => 2=√(x+1) <=> 4=x+1 <=> 3=x

Nu kender vi punkterne og skal bare regne:

M=Y(x)-G(x)=₀³∫y(x)dx-₀³∫g(x)dx = [2x]₀³-[(2/3)*(x+1)^(3/2)]₀³

2*3-(2*0)=6

(2/3)*(3+1)^(3/2)-((2/3)*(0+1)^(3/2) = (2/3)*4^(3/2)-(2/3) = (2/3)*8-(2/3) = 16/3-2/3 = 14/3

Da 6=18/3 skal vi regne:

18/3-14/3=4/3

Til den sidste opgave skal vi benytte formlen:

http://da.wikipedia.org/wiki/Omdrejningslegeme

Du kunne i øvrigt med fordel finde a og b før du integrerer, det vil spare dig for lidt plads. Jeg kastede mig bare hovedkuls ind i opgaven, så jeg blev nødt til at gøre det, da jeg skulle bruge det.

hehe tak, men det sjove er bare at jeg ikke ved hvordan jeg skal tegne grafen på lommeregneren :s

Gå ind i Y=

y1=√(x+1) | 0<x<3 (tilføjes eventuelt, men er ikke nødvendigt)

y2=2