To ligninger med to ubekendte

Som alle andre gange når du løser et ligningssystem isolerer i x i den ene og sætter ind i den anden, hvorefter du isolerer y i den anden. :)

Jeg ender med en 4. gradsligning?

Det giver en 3. gradsligning.

Du starter med at isolere x:

x*y^2 - 2y - 3 =0  <=>   x = ( 2y +3 ) / y^2 , indsætter i ligning 2.

y * (( 2y +3 ) / y^2)^2 - 2*( 2y +3 ) / y^2  + 3 = 0

<=> som kan reduceres til:

3y^3 + 6y + 9 = 0

Med lidt snilde kan man faktorisere det til:

3*(y+1)*(y^2-y+3) = 0

hvorom der ses at den eneste reelle rod er -1.

denne indsættes i en af ligningerne for at finde x.

Det er ikke et let udtryk at regne i hånden, går ikke ud fra du har haft om komplekse tal, men tilsvarende kan andengradsligningen løses hvorved du finder de to komplekst konjugerede rødder.

Hvordan faktoriserer du den?

Derudover så bruger du nulreglen, og dvs. at 3 = 0 hvilket jo er forkert?

hvis parentesen giver nul, giver hele skidtet nul. dvs. (y+1) skal give nul, det giver den når y=-1.
Kan ikke se hvad du mener med 3=0.

Faktorisering af 3.gradsligninger er ikke lige til. Det kræver øvelse og matematisk indsigt. Dvs. du skal forsøge at omskrive udtrykket så nulreglen kommer til sin ret.

I dette tilfælde 3trækker jeg 3 uden for en parentes. Derved får jeg 3*(y+1) hvilket giver mening da jeg har 6y og 3y^3, så det åbenlyse er have en parentes med:

3* (y+1)*( y^2, noget så resten giver mening, + 3)

Det sidste led må man tænke sig frem til, så det hele går godt. Det fede ved mange opgaver er at der er tænkt over tingene før, så det går mange gange godt.