Bestem en forskrift for N(t)

a)
Der er tale om lineær vækst. Altså: N(t)=at+b
a finder du sådan:
a= ?y/Δx = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
Og b (skæring med y-aksen) er det samme som N(0).

b)
N(t)=500
500=at+b
Du kender jo a og b, så du skal bare isolere t.
 

Håber det var forklaring nok.

Tusind tak, men hvordan finder jeg hhv. (y2, y1) og (x2, x1), altså hvor kigger jeg for at finde disse?

#1 Hvor kan du se, at der er tale om en lineær vækst?

#0

Opstil en differentialligning ud fra oplysningen:

'Man ved derudover at væksthastigheden af bestanden er proportional med bestandens størrelse.'

Løs denne og find dine to konstanter ved indsættelse af dine to punkter(2 ligninger med to ubekendte)

Hvordan kan jeg opstille en differentialligning? Altså væksthastigheden vokser med bestandens størrelse og disse to faktorer er derfor afhængige af hinanden. Korrekt?

#4 Korrekt, men hvordan er de afhængige af hinanden? (Opskriv det matematisk, ellers kommer du ingen vejne)

Jamen proportionalitetskonstanten bestemmer vel den mængde bestanden vokser med i forhold til  bestandens størrelse.

Er det løsningen y=c*e^(kx) jeg skal bruge?

Forstår simpelthen ikke hvordan jeg skal komme igang :-(

#6 Korrekt, men det er meningen du skal opstille differentiallligningen og ikke blot gætte dig frem til en løsning.

Hvordan skriver man, at y er proportional med x matematisk?

y=b*x hvor b er konstanten?

#8 Korrekt

Opstil nu differentialligningen, hvor dy/dt er væksthastigheden og y er bestandens størrelse

Er rigtig fustreret for vi har lavet så mange af de her slags opgaver men kan bare ikke få dem ind i rutinen.

Så

N(t)=b*230^t og N(t)=b*350^t?

#10 Opstil differentialligningen og løs denne.

dy/dt=ay <=> y=c*e^(at)

c og a findes ved indsættelse af dine to punkter, hvormed der fås 2 ligninger med to ubekendte.