Matematik
Optimering
Hej Studieportalen, jeg har fået nogle optimeringsopgaver, håber I kan give mig nogle instruktioner til, hvordan disse opgaver skal løses.
Opgave 1
Grafen for en funktion f(x) er en parabel, som skærer akserne i punkterne P(2,0), Q(8,0) og R(0,4)
a) Bestem en forskrift for f(x)
Opgave 2
En bestemt type af beholdere, der skal rumme 20 kubikdecimeter, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkugleflade, der har samme radius, som bunden af cylinderen(se figuren). Det oplyses, at overfladen O(x)(kvadratdecimeter) for en sådan beholder som funktion af cylinderens radius x(decimeter) er givet ved
O(x)=(13/3)phi*x^2+(40/x)
a) Bestem overfalden, når radius i cylinderen er 2 decimeter, og bestem radius i den beholder, der har den mindste overfalde.
Svar #1
21. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#0:
Ad 1: Opskriv 3 ligninger med 3 ubekendte og løs disse.
Ad 2: Indsæt i første omgang x=2 og løs. Differentier herefter og sæt lig nul for at finde radius med mindste overflade.
Svar #2
21. oktober 2008 af Isomorphician
Opgave 1
Brug at forskriften for et andengradspolynomium kan skrives som:
y = a(x-r1)(x-r2), hvor r1 og r2 er rødderne.
Brug dette og dit tredje punkt til at bestemme a.
Svar #3
21. oktober 2008 af dnadan (Slettet)
1: Benyt at et andengradspolynonium kan faktoriseres:
f(x)=ax^2+bx+c=a(x-r1)(x-r2), hvor r1 og r2 er dine rødder.
Indsæt dine to rødder(hvilke er disse?) samt det tredje punkt, hvorved a nu kan beregnes, herefter indsættes igen dine to rødder samt den fundne værdi af a i selvsamme formel, herefter kan det vælges at reduceres, dog er dette ikke nødvendigt.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.