Matematik
Løsning til f(x)
Hej jeg har prøvet at lave den her opgave men kan ike forstår den...
Bestem til differentligningen
dy/dx-4y=10
den løsning f(x), hvis grafen går gennem punkterne (0, -½)
PÅ forhånd tak....
Svar #1
22. oktober 2008 af peter lind
Løs først ligningen dy/dx-4y=0. Den kan løses ved hjælp af separation af variable. Gæt derefter på en løsning af samme form som højre side. Det vil her sige en konstant. Summen af de 2 løsninger er den fuldstændige løsning til differentialligningen. Derefter bruger du den sidste oplysning til at finde integrationskonstanten.
Svar #3
22. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
#0
Ellers så har du sikkert stående i dine noter at løsningen til en differentialligning på formen:
dy/dx = ay+b
Er:
f(x) = (-b/a)+C*exp(ax)
Og som sagt i #1 finder du så integrationskonstanten ved at indsætte dit punkt og isolere C.
Svar #5
22. oktober 2008 af Malika (Slettet)
jeg var ikke i skole den dag de har lavet det her
det er derfor jeg ikke forstår hvad er a og b...
Svar #8
22. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
#5
Din givne differentialligning:
dy/dx-4y=10
Kan også skrives:
dy/dx=4y+10
Prøv nu at sammenligne denne med:
dy/dx=ay+b
Kan du nu se hvad a og b er i dit tilfælde?
Svar #10
22. oktober 2008 af Malika (Slettet)
f(x) = (-b/a)+C*exp(ax)
skal ax ike ære opløftet???
e^ax
Svar #12
22. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Hehe rolig nu.
Ja ay=4y og hvad er a så?
Når du har fundet a og b så start med at sætte dem ind i:
f(x) = (-b/a)+C*exp(ax)
Og exp(ax) er bare en anden måde at skrive e^(ax).
Svar #14
22. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Lige præcis. Nu indsætter du det givne punkt så du har:
-0.5= -2,5 +C*e^(4*0)
Og heraf isolerer du så C.
Svar #16
22. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Som du ville isolere alt muligt andet. Du ved at:
e^(4*0) = e^0 = 1
Så der står:
-0,5 = -2,5 + C
Svar #19
22. oktober 2008 af Malika (Slettet)
resultatet bliver så f(x)=2e^4x-2,5
passer det?
hvor var det du fik det her fra:
f(x) = (-b/a)+C*exp(ax)
Svar #20
22. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Den formel findes højst sandsynligt i din bog eller i din formelsamling. Og ja resultatet er korrekt.