to ligninger med to ubekendte

1)

Du har to udtryk for 27, sæt dem lig hinanden...

2)

Isoler x i den første, og sæt udtrykket ind i den anden og reducer

7x-5y=27 =  4x+y=27

sådan

x+y =50

x = 50 - y  hvordan skal jeg indsætte det i den anden???

x-y =12

Kender du ikke fremgangsmåden?

Det ville være bedst, hvis du skrev dine udregninger/tanker om opgaven, så du kunne lære det, i stedet for at få det lavet af andre..

Eksempel:

y+x=2 -> y=--x+2

y=2x

Sæt y'erne lig med hinanden:

2x=-x+2
<=> 3x=2
<=> x=2/3

nu sætter du din x-værdi ind i en af de givne ligninger, for at finde y-værdien:

y=2*(2/3)=4/3

Altså skærer linjerne i (2/3,4/3)

Det er fremgangsmåden.

Prøv dig frem :)

7x - 5y = 4x + y <=>

3x = 6y <=>

x = 2y

Indsættes i en af ligningerne:

7(2y) - 5y = 27 <=>

14y - 5y = 27 <=>

9y = 27 <=>

y = 3

x kan nu regnes ud:

x = 2(3)

x = 6

I: 7x - 5y = 27
II: 4x + y = 27.............II subtraheres fra I

3x - 6y = 0 ⇔ x-2y = 0 ⇔ x = 2y

hvoraf

4*(2y) + y = 27
9y = 27
y = 3, som indsat i I: 7x - 5y = 27
giver
7x - 5*3 = 27
7x = 42

x = 6

3x = 6y <=>

x = 2y  hvordan  2y

I:  x + y = 50
II:  x - y = 12............I og II adderes

2x = 62

x = 31, som indsat i I: x + y = 50
giver
31 + y = 50
y = 19

Opgave 1)

7x-5y=27 (1)

4x+y=27 (2)
 

Forlæng (2) med 5:

5(4x+y)=27*5 <=> 20x+5y=135 (3)

Læg herefter (3) til (1), hvormed det fås:

(7x-5y)+(20x+5y)=27+135 <=> 7x+20x=162

Isoler nu x, hvormed du nu har værdien af x. Indsæt denne i enten (1) eller (2) og isoler y.

Opgave 2)

x+y=50 (1)

x-y=12 (2)
 

Læg (2) til (1):

(x+y)+(x-y)=50+12 <=> 2x=62

Isoler nu x, hvormed du nu har værdien af x. Indsæt denne i enten (1) eller (2) og isoler y.

Denne metode kaldes lige store koefficienters metode, og måden hvorpå denne virker er som følger:

1. Du sørger for at én af koefficienterne i begge ligninger er ens.

2. Træk/læg dem herefter fra/til hinanden(afgøres om det kan gå ud med hinanden), hermed fjernes nu den ene ubekendte.

3. Du har nu en almindelig førstegradsligning, der løses med hensyn til den variabel du nu har tilbage.

4. Det fundne resultat fra 3. indsættes nu i en af dine to ligninger, hvormed den sidste varibel beregnes.

Denne løsningsmodel er ofte en god idé at benytte sig af, når der kommer til denne type ligningssystemer. Den anden metode, som de andre henviser til: 'substitutionsmetoden' medfører ofte en masse brøkfirnurligheder, dvs. der lettere kan snige sig en lille fejl ind.

- Lær begge metoder, de kan begge bruges, 'substitutionsmetoden' er vejen frem, når det kommer til ligningssystemer af en anden type. Mens 'lige store koefficientersmetode' er god til lineære ligningssystemer.

- Hvis du har problemer med at forstå, hvorledes ligninger af denne type løses, skriv da blot endnu et indlæg i denne nuværrende tråd, så er der sikkert mange, der gerne vil guide dig igennem det.

- Men fortsat god aften

Mvh. Dan

Er den her rigtig

6s-3t=39

-4s+3t=-29

6s - 3t -(-4s+3t)=39+29

6s - 3t + 4s + 3t = 68

6s - 4s = 68

2s = 68

s = 34

er det rigtig her til hvordan finder jeg så t

6(34)-3t=39       

-4(-134)+3t=-29

Du laver fortegnsfejl et par steder.

Læg ligningerne sammen i stedet for:

6s - 3t - 4s + 3t = 39 + 29

2s = 68

s = 34

men s skal give 5

I:  6s - 3t = 39
II: -4s + 3t = -29..............ligninger adderes

2s = 10
s = 5, som indsat i II: -4s + 3t = -29
giver

-4*5 + 3t = -29

3t = -9
t = - 3
 

#10

Hvem sagde fortegnsfejl?....