Matematik

Trigonomtri

27. oktober 2008 af Kaja1234 (Slettet)

a ) Er der nogle der kan forklare, hvorfor trigonometriske ligninger som regel har to løsninger ??

b) Ved hvilke a, har ligningen sin(v) = a kun én løsning? ( v ε [0^o ; 360^o] )

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2008 af mathon

a € {-1,1}

Svar #2
27. oktober 2008 af Kaja1234 (Slettet)

b) hvorfor er det det ??

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

#2 kig på enhedscirklen

Svar #4
27. oktober 2008 af Kaja1234 (Slettet)

Er det så hvor enhedscirklen rammer x-aksen ??

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

Nej .. y-aksen. Prøv at tegne sin(v) for forskellige værdier af v

Svar #6
27. oktober 2008 af Kaja1234 (Slettet)

Njaaah ja selvfølgelig - tak tak :)

Svar #7
27. oktober 2008 af Kaja1234 (Slettet)

Men det er ikke et gradtal jeg skal skrive ??

Eller flere end kun det i #1 ..

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

Nej ... du bliver kun bedt om at angive a ... ikke vinklerne, men de er da et fint mellemresultat hvis du angiver dem ... det viser forståelse IMHO :-)

Svar #9
27. oktober 2008 af Kaja1234 (Slettet)

Vinklerne vil da være 90 grader og 270 grader ?

Så hvis jeg skal forklare hvorfor, er det [-1 , 1] fordi man skal kigge på andenkoordinaten på y-aksen som er sinus ?

Brugbart svar (1)

Svar #10
27. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

Jeps ... men løsningsmængden skal skrives som i #1 eller som a=±1... der er kun 2 løsninger ... skrivemåden [-1 , 1] indikere intervallet mellem -1 og 1

Svar #11
27. oktober 2008 af Kaja1234 (Slettet)

Okay, kan du også klare #0 spørgsmål a ?

Brugbart svar (1)

Svar #12
27. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

Ang. a) så er denne uhyre svær at svare på, da du ikke angiver hvad der skal løses for ... er det siderne eller vinklerne. I lyset af b) gætter jeg på at det er vinklerne:

Som du så i b) har sin(v)=a oftes 2 løsninger når vε[0^o ; 360^o] do gælder for cos(v) og alle de aflede funktioner tan(v) og cot(v). Derfor vil en trigonometrisk ligning (for løsning af vinkler) gerne have to løsninger i intervallet vε[0^o ; 360^o]

Sidenote: når intet andet er angivet kan v gennemløbe hele R og derfor vil en trigonometrisk ligning gerne have uendelig mange løsninger, der er et heltals multiplum af løsningerne i [0^o ; 360^o] - fx er v=90^o+360^o =450^oogså en løsning til ligningen i b)

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

#11 ignorer sidenote hvis dette ikke giver mening ^_^

Svar #14
27. oktober 2008 af Kaja1234 (Slettet)

Jeg har lavet følgende opgave:

Cos (v) = 0,3 < V = cos-1 (0,3) < v = 72,5° V < v = (360 – 72,5) = 287,5°

Sin v = -0,9: < v = sin-1 (-0,9) < v = -64,2° V < v = (180 – (-64,2)) = 244,2°

Tan v = 0,9: < v = tan-1 (0,9) < v = 42,0° V < v = (180 - 42) = 138°

...og problemet ligger ved efterfølgende spørgsmål:

Hvorfor har trigonometriske ligninger som regel to løsninger ?

Skriv et svar til: Trigonomtri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.