Matematik
Optimering
Hej Alle.
Jeg er i vildrede med følgende opgave, og er ikke tidligere stødt på lignende.
f(x) = 2+sin(2x)
g(x)=2+sin(x)
Funktionerne skal tegnes i intevallet [o;pi]. Så vidt så godt.
Dernæst: En linje parallel med y-aksen skærer de to grafer i punkterne A og B. Bestem den maksimale længde af linjestykket AB.
Er der nogen der kan hjælpe? På forhånd tak.
Svar #1
27. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#0: Hvis linjen er parallel med y-aksen er den lodret. Udnyt dette. :)
Svar #3
27. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#2: En linje parallel med y-aksen er lodret. Det siger lidt sig selv. Det var skam bare det, jeg skrev.
Udnyt herefter, at du kan differentiere den ene af dine funktioner, sætte lig nul og dermed finde en vendetangent og så udregne afstanden mellem de to grafer i den x-værdi.
Svar #4
27. oktober 2008 af utopi18 (Slettet)
Men jeg ved jo stadig ikke, hvordan jeg udregner afstanden.
f(x) differentieret og sat = 0 giver en x-værdi på 45 - hvad gør jeg med det?
Svar #5
27. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#4: Udregner f(45) og g(45) og trækker disse fra hinanden. :)
Svar #7
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, det er korrekt. Opgaven skal løses i radianer. Man skal finde maksimum for funktionen
h(x) = (sin(2x) - sin(x))2
på intervallet [0;π] .
Svar #9
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er kvadratet på den lodrette afstand mellem to punkter på graferne med samme x-koordinat.
Svar #11
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Mere konkret? Hvad forstår du ikke i #9 ?
En linie parallel med y-aksen skærer de to grafer i punkterne (x,f(x)) og (x,g(x)) . Liniestykket AB har derfor længden
|AB| = |f(x) - g(x)|
Kvadratet på denne afstand er funktionen h(x), der blev indført i #7. At finde maksimum for |AB| er ensgyldigt med at finde maksimum for funktionen h(x) = |AB|2 .
Svar #12
26. marts 2012 af Skooooleeee (Slettet)
Det som jeg ikke forstå er, hvordan du kommer frem til h(x)=(sin2x-sin(x)^2 i #7 :)
Svar #13
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Det er jo forklaret i #11:
h(x) = |AB|2 = (f(x) - g(x))2 = (sin(2x) - sin(x))2
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.