Cirklens Areal og Omkreds

Isoler r af udtrykket for omkredsen og indsæt i udtrykket for arealet.

Jeg takker for hjælpen (:

Kan altid være dejligt lige at få det bekræftet, for er meget i tvivl..

Altså har isoleret er, så ligningen hedder R = O / Pi*2

Så skal man bare sætte hele den formel ind på R's plads i udtrykket for arealet, og sætte den i anden?

Jep

Endnu engang tusind tak for hjælpen (:

Jeg har forsøgt at sende et svar, men det mislykkedes af grunde jeg ikke har indflydelse på.

Ok, jeg prøver igen.

Trianguler cirklen fra dens centrum C i en masse "smalle"  ligebenede trekanter. En af disse er ABC, hvor A og B er punkter på cirkelperiferien. Lad h være trekantens højde fra C og T trekantens areal. Lad endvidere cirkelbuen AB være den mindste cirkelbue mellem A og B. Summen af alle cirkelbuerne AB er lig med cirklens omkreds 2*pi*r.

Vi har så, at T = 0,5*h*|AB|.

Hvis |AB| er meget lille, så gælder praktisk taget, at |AB| = cirkelbuen AB, og at h = r.

Så er T = 0,5*r*(cirkelbuen AB).

Cirklens areal = summen af trekanternes areal = 0,5*r*(summen af cirkelbuerne AB) = 0,5*r*2*pi*r.

Dvs., at cirklens areal = pi*r^2.