Matematik
linære differentialligning
Yep Hey! :D
Jeg synes det er lidt pinligt at jeg allerede har glemt det, så lad os bare få det overståes..
spørgsmålet hedder: brug den fundne forskrift ( f(t)=6725*e^(0,34*t-0,0065t^2) ) til at bestemme i hvilket år skarvbestanden ifølge modellen vil være størst, og hvor mange der er på det tidspunkt!
det skal dog siges at; y er skarvbestanden angivet i individer, samt t er antallet af år efter 1980. jeg ved at jeg skal sætte den lig 0, men hvordan er det liiige man gør det :o .. hjælp
Svar #1
05. november 2008 af Arctan (Slettet)
f(t) = skarvbestanden. Skarvbestanden er størst når f'(t) = 0, for et t*, såfremt der eksisterer nogle ε > 0, således at f(t*) ≥ f(x) når |t− t*| < ε. Såfremt t* eksisterer vil antallet af skarv maksimalt være f(t*) = ... .
Svar #3
05. november 2008 af LarsAK (Slettet)
heh.. ikke for at være neder, men kan du ikke forklare det lidt mere simpelt?! :o
Svar #4
05. november 2008 af Arctan (Slettet)
f(t) = 6725 · e(0.34t - 0.0065t²) ⇒ f'(t) = (0.34 - 0.0065t)·6725·e(0.34t - 0.0065t²) (differentieres som en sammensat funktion)
Vi finder nulpunkter for f'(t):
f'(t) = 0
⇔ (0.34 - 0.013t)·6725·e(0.34t - 0.0065t²) = 0
⇒ 0.34 - 0.013t = 0
⇒ t = 0.34/0.013 ≈ 26.154 (dette er maksimum for f(t))
Efter 26 år er bestandelsen størst ⇒ år 2006.
Til dette tidspunkt er antallet af skarver:
f(0.34/0.013) = 6725 · e(0.34(0.34/0.013) - 0.0065(0.34/0.013)²) = 5.736 · 105
Svar #5
05. november 2008 af Arctan (Slettet)
f'(t) = (0.34 - 0.0065t)·6725·e(0.34t - 0.0065t²)
skulle have været
f'(t) = (0.34 - 2·0.0065t)·6725·e(0.34t - 0.0065t²)
Skriv et svar til: linære differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.