Matematik
Et bevis
Kan man bevise denne sætning: ?
Hvis funktionen f og g er differentiable i x0, da er også funktionen f + g differentiable i x0, og differentialkvotienten er : (f + g)´ (x0) = f´(x0) + g´(x0)
Svar #1
09. november 2008 af Sherwood (Slettet)
((f(x)+g(x))-(f(x0)+g(x0)))/(x-x0)
<=>
(f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0))/(x-x0)
<=>
(f(x)-f(x0))/(x-x0)+(g(x)-g(x0))/(x-x0)
Du kan vel selv køre videre.
(Nu håber jeg, at jeg har lavet det rigtigt. Det blev lavet ret hurtigt)
Svar #3
09. november 2008 af Sherwood (Slettet)
Det er jo selve beviset. Dog ikke helt udført, det må du selv gøre. Du skal jo også lave noget. Det burde nok være:
a=((f(x)+g(x))-(f(x0)+g(x0)))/(x-x0)
<=>
a=(f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0))/(x-x0)
<=>
a=(f(x)-f(x0))/(x-x0)+(g(x)-g(x0))/(x-x0)
Svar #4
09. november 2008 af crew (Slettet)
(f(x) + g(x)) - (f (x0)+g(x0)) / x-x0 = f(x) + g(x) - f(x0) - g(x0) / x-x0
= f(x) - f(x0) + g(x) - g(x0) / x-x0 = f(x) - f(x0) / x-x0 + g(x) - g(x0) / x-x0
Da f og g er differentiable i x0, har den første brøk grænseværdien f´(x0) for x → x0, og den anden brøk har grænseværdien g´(x0) for x → x0. Derfor har summen af brøkerne grænseværdien f´(x0) + g ´(x0) og hermed har jeg vist at :
(f(x) + g(x)) - (f (x0)+g(x0)) / x-x0 → f´(x0) + g´(x0) for x → x0
Så ved jeg at f + er differentiabel i x0 , og at differentialkvotienten er : (f + g)´(x0) = f´(x0) + g´(x0)
Hvordan kan jeg bevise det???
Svar #5
09. november 2008 af Sherwood (Slettet)
Det er jo beviset!!! Og hvis du kigger efter, er det også det, jeg har lavet i #3. Kig på de tre trin, der er en grund til at det hedder tretrinsreglen.
Svar #7
09. november 2008 af Signesp (Slettet)
Jeg har nemlig også problemer med den. Er det ikke det du mener crew ??? Altså i ord?
Skriv et svar til: Et bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.