Matematik

Diff.ligning

12. november 2008 af Jensbojsen (Slettet)

Hvad gør jeg her?

I en fiskerimodel betragtes en population af rødspætter, der alle har samme alder. I modellen er antallet N af rødspætter i populationen en funktion af tiden t (år), og ligeledes er længden l (cm) af en rødspætte en funktion af tiden t (år).

Om funktionen N gælder: dN/dt = -0,4*N

Det oplyses, at N(2)=5000.

Bestem væksthastigheden til tidspunktet t=2.

Bestem en forskrift for N som funktion af tiden t.

Om funktionen l gælder:

dl / dt = 6-0,2*l

Bestem en forskrift for længden l som funktion af tiden t, når det oplyses, at l(2)=14.

I modellen antages det, at den samlede vægt V(gram) af rødspætterne i populationen er en funktion af tiden t bestemt ved V(t) = 0,04*(l(t)) ^3*N(t)

Bestem den maksimale vægt af populationen, og angiv det tidspunkt, hvor populationens vægt er maksimal.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2008 af eldurum (Slettet)

brug din TI-89 til den første opgave.

desolve( n' = (- 0,4 n) and n(2) = 5000,x,y) så får du en forskrift.

Brugbart svar (3)

Svar #2
12. november 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

1) beregn væksthastigheden direkte af diff.ligningen

2) Fuldstændig løsning til dN/dt=-0,4N er (check din formelsamling eller mat.bog): N(t)=C*e^-0,4*t ... brug N(2)=5000 til at bestemme C

3) Brug samme fremgangsmåde for l

4) Kig på dV/dt=0

Skriv et svar til: Diff.ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.