Matematik
Monotoniforhold
Jeg skal redegøre for hvorfor der er maximum udfra grafens monotoniforhold.
Opgaven:
Fra et dambrug udledesved et uheld spildevand i et vandløb. Dette forårsager et iltunderskud i vandløbet. I en model beskrives iltinderskudet ved funktionen:
f(t)=97,5*t*e^-0,39t Hvor f(t) måles i mg pr. liter, og t er antal døgn efter udledningen.
a) På hvilket tidspunkt er iltunderskudet størst?
- Jeg har prøvet og differentier ligningen og får f ' (t) = 97,5/e^0,39, når jeg så sætter den lig nul, får jeg false.
Håber der er nogle der kan hjælpe.
Svar #1
14. november 2008 af mathon
f '(t) = 97,5e-0,39t(1-0,39t)
f '(to) = 0 = 97,5e-0,39to(1-0,39to) , hvor 97,5e-0,39to > 0
hvoraf
1-0,39to = 0
to = 1/0,39 = (100/39) ≈ 2,5641
monotoniintervaller
]-oo;100/39[ og ]100/39;oo[
monotoniforhold:
for t<100/39 er f '(t)>0 hvorfor f(x) er monotont voksende
for t>100/39 er f '(t)<0 hvorfor f(x) er monotont aftagende
hvorfor
f(t) har maksimum for t = to = 100/39
konklusion:
iltunderskuddet er størst 2 døgn 13 timer 32 minutter efter udslippet
Svar #2
25. marts 2009 af siib (Slettet)
hvordan fandt du frem til de sidste 32 minutter? :)
mvh Signe
Svar #3
25. marts 2009 af mathon
(100/39) døgn = 2,564102564 døgn dvs. 2 hele døgn + 0,564102564 døgn
0,564102564 døgn = 24*0,564102564 timer = 13,53846154 timer = 13 hele timer +
0,53846154 timer = 60*0,53846154 minutter = 32,3077 minutter = 32 hele minutter +
(0,3077 minutter ≈ 18 sekunder, som ikke har den store interesse)
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.