Tal i andre baser

Det er et korrekt facit, at 2005 = 31010_V, men facit fortæller ikke meget om metoden - heller ikke selvom man har skrevet 31010_V ud som 3·5⁴+1·5³+0·5²+1·5¹+0·5⁰ som jo er den måde, man skal forstå hvad tallet 31010_V overhovedet vil sige. Jeg forsøger at løse opgaven på en systematisk måde her - håber det kan hjælpe:

Først skal man finde den største potens af 5, der er mindre end eller lig 2005. Vi prøver at regne løs 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3125 så da 5⁵ bliver for stor, er 5⁴ vores udgangspunkt.

Foreløbig konklusion: 2005 kan skrives som a·5⁴+b·5³+c·5²+d·5¹+e·5⁰, hvor vi nu skal bestemme tallene a, b, c, d og e så vi kan skrive 2005=abcde_V.

For at finde a udregner vi, hvor mange hele gange 5⁴=625 går op 2005, og får svaret 3. Det betyder, at a=3. Derfor kan vi skrive, at 130=2005-3·5⁴=bcde_V.

Nu kan vi udregne b ved at se, hvor mange hele gange 5³=125 går op i 130. Det giver b=1. Det betyder så, at 5=130-1·125=cde_V.

For at finde c skal vi derfor prøve at dividere 5 med 5²=25, men sidstnævnte er størst, så den går nul hele gange op, hvilket giver os c=0. Derfor kan vi skrive 5=5-0·25=de_V.

Vi finder derpå d ved at dividere 5¹ op i de 5, vi har tilbage. Det giver d=1. Så har vi, at 0=5-1·5¹=e_V.

Til sidst kan vi (hvis vi gider), se hvor mange hele gange 5⁰=1 går op i de resterende 0. Svaret bliver nul gange, så e=0. Hvis vi kigger udregningerne igennem fik vi:

a=3, b=1, c=0, d=1, e=0 så resultatet er 2005=abcde_V=31010_V.

For en sikkerheds skyld kan man så regne efter, om 3·5⁴+1·5³+0·5²+1·5¹+0·5⁰ giver 2005, som det skal.

Til opgave 2 kan du sige (i stil med dine udregninger)

5·5=25=41_VI

5·3=15=23_VI (her havde du en fejl, for du skrev 24_VI) og

5·1=5=5_VI

men du skal huske at sætte nuller bagved, får du lægger tallene sammen, for det er jo reelt 5·5, 5·30 og 5·100 i basen VI, så nullerne på de to sidste skal regnes med. Derfor giver det (alt er nu i basen VI):

41+230+500

Udregn som et gammeldags plusstykke:

Først alle 1'erne, dvs. 1+0+0=1

Så alle 6'erne (husk hvilket talsystem det er), dvs. 4+3+0=11 (da 12 i base VI betyder 6+1). Man skriver 1-tallet og lader de 10 gå videre som et 1-tal i næste sammenlægning...

Så alle 6²=36'erne - men husk den ene, der var til overs. Dvs. 1+0+2+5=12.

Der kommer til at stå 1211.

Hej Fluen på væggen !

Tusind tak for den store hjælp . . . . det er helt bestemt langt mere uddybende, end det vi har haft på klassen. Dér fik jeg lige nogle ting til at falde på plads :-).

KH

Karneol

Ja, han er en god mand.