Matematik

optimering

17. november 2008 af nathaliee (Slettet)

hej.

Jeg har en opgave i optimering, som jeg har meget svært ved.

et stykke metral, der er 60 cm langt, bøjes i en ret vinkel, så der dannes et L. hvad er den korteste mulige afstand mellem metalstykkets ender?

min lærer siger at man skal bruge pythagoras' sætning - dvs. hypotenusen= x^¨2+(60-X)^2

men jeg kan ikke se, hvordan man kan regne det ud når man ikke har flere oplysninger?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2008 af peter lind

Find f'(x) og løs ligningen f'(x)=0, f(x)=x^¨2+(60-X)^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2008 af mathon

h²(x) = x² + (60-x)² = 2x² - 120x + 3600 og 0<x<60

h(x) = √(2x² - 120x + 3600)

h'(x) = 1/(2√(2x² - 120x + 3600))*(4x-120)

ekstremum kræver
h'(x_o) = 1/(2√(2x_o² - 120x_o + 3600))*(4x_o-120) = 0

1/(2√(2x_o² - 120x_o + 3600))>0 for alle reelle x_o, da dirskriminanten d<0

hvorfor

4x_o-120 = 0 ..................

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2008 af mathon

dirskriminanten → diskriminanten

Svar #4
19. november 2008 af nathaliee (Slettet)

mange tak - jeg forstår det meget bedre nu - men jeg kan bare ikke lige helt forstå hvor de 4x-120 kommer fra? og hvordan man kommer videre fra at sætte h'(x)=0

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.