Matematik
Tangentplanens ligning
Hej!
Jeg skal vise at kuglen som har centrum C (a,b,c) og tilhører et punkt P0 (x0,y0,z0) har en tangentplan, hvis generelle ligning er givet ved:
(x0 - a)(x - a) + (y0 - b)(y - b) + (z0 - c)(z-c) = 0
For at vise dette, har jeg først fundet CP vektor, hvis koordinater må være: CP = (x0 - a, y0 - b , z0 - c)
Jeg antager at CP vektor er vinkelret på planen α og derfor er planens normalvektor.
Derefter indsætter jeg CP vektors koordinater i planens generelle ligning:
α: a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 ⇒ (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) + (z0 - c)(z - z0)
Det er så langt jeg er kommet indtil videre. Jeg kan ikke rigtigt få det til at ligne den øverste ligning. Er det fordi at jeg bruger den forkerte metode, eller har jeg lavet en anden fejl?
Venligst hilsen Karsten
Svar #1
17. november 2008 af dnadan (Slettet)
1. Bestem normalvektoren til planen (vektor_CP eller vektor_PC om du vil)
2. Indsæt i den generelle formel for en plans ligning. (husk; konstanterne fra punktet C og planen alfa er ikke nødvendigvis ens, kald dem derfor noget forskelligt)
Planens ligning:
a_1(x-x0)+b_1(y-y0)+c_1(z-z0)=0 (*)
1. Normalvektoren bestemmes: (x0 - a, y0 - b , z0 - c) (som du også rigtigt nok har gjort)
2. Indsæt i (*):
(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)+(z0-c)(z-z0)=0 (der er vist en fejl i opskrivningen af formlen, det er punktet P, som planen går igennem og ikke centrum af cirklen)
Herved burde det gerne være rigtigt :-)
Svar #2
17. november 2008 af Jerslev (Slettet)
#0: Du har, såvidt jeg lige kan se, lavet en fejl i sidste udtryk. Du har indsat din vektors koordinater på a, b og c's plads det generelle udtryk. Det skal indsættes på x, y, og z's plads.
Skriv et svar til: Tangentplanens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.