Monotoniforhold

17. november 2008 af Karissa (Slettet)

Hej!

Opgaven lyder i sin enkelthed:

"En funktion f(x) med definitionsmængde R er løsning til differentialligningen

dy/dx = y(2x+1), y>0

og grafen for f(x) går gennnem punktet P(1,3).

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P."

Er gjort, det giver: f(x) = 9x - 6

b) "Bestem monotoniforholdene for f(x)."

Denne ved jeg ikke, hvordan jeg skal løse.
En ide: 0 = y(2x+1) <=> x = -0,5 (da y > 0)

... ?

Jeg ved nemlig, at facit er
"f(x) aftagende i ]-uendelig;-0,5] og voksende i [-0,5; uendelig]"

Nogen der kan kaste lidt lys over dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2008 af mathon

ekstremum kræver

dy/dx = y(2*x+1) = 0 og y>0

hvoraf
2*x+1 = 0
dvs.
x = -(1/2)

monotoniintervaller:
for x<
]-oo;-(1/2)[ ]-(1/2);oo[

monotoniforhold:
for x<-(1/2) er f '(x) ??? hvorfor f(x) er monotont ??????
for x>-(1/2) er f '(x) ??? hvorfor f(x) er monotont ??????

Svar #2
17. november 2008 af Karissa (Slettet)

for x<-(1/2) er f '(x) negativ hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>-(1/2) er f '(x) positiv hvorfor f(x) er monotont voksende

Aha - jeg havde rent glemt, hvad f'(x)'s fortegn betød for funktionen. Men selvfølgelig!

Tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.