Matematik
Differentialligning
Jeg skal høre om jeg har forstået opgaven korrekt?
En tragt som vist på figuren indeholder væske. Væskehøjden i tragten er 25 cm. På et tidspunkt åbnes for en ventil i bunden af tragten hvorved væsken løber ud. Under udløbet er den hastighed, hvormed væskehøjden h, målt i cm, ændrer sig fastlagt ved differentialligningen:
dh/dt=-20*h^3/2
Hvor tiden t er målt i sekunder efter ventilens åbning.
a) gør rede for at h(t)=(-50t+3125)^2/5) er løsning til denne differentialligning.
Jeg tror at man først skal betragte et start punkt som værende (0,25), da dette må være udgangspunktet?
Derefter løser jeg den på lommeregneren mht. (0,25)?
Har jeg forstået det rigtigt?
Svar #1
20. november 2008 af Daniel TA (Slettet)
Ikke helt. Du indsætter bare den opgivne funktion i din differentialligning på både højre og venstreside, og så skulle de gerne være ens.
Svar #2
20. november 2008 af Cruiser (Slettet)
Diffrentier h(t)=(-50t+3125)^2/5) så du får det andnen måden at skrive dh/dt på.
Ved at så sette h(t) ind i 20*h^3/2 får du at dh/dt=dh/dt.
Tror jeg nokk.
Svar #6
20. november 2008 af 1095 (Slettet)
Det har jeg gjort nu og får næsten to helt ens svar. Der er dog et fortegns forskel? ved højreside er de 1,9127 negativ?
Venstre side: h’(t)= 1,9127/(x-62,5^3/5)
Højre side: -20((-50t+3125)2/5)-3/2= - 1,9127/(x-62,5^3/5)
Svar #7
20. november 2008 af Cruiser (Slettet)
Venstre side skal også være negativ, du har sikkert lavet en fejl i diffrentieringen.
Svar #9
12. marts 2012 af Jerani (Slettet)
Jeg har det samme problem, med at når jeg differenciere den får jeg ikke samme fortegn.
Altså jeg skriver d((-50t+3125)^(2/5),x) på min TI-89
Nogen der kan forklarer de forskellige fortegn, eller hvad jeg evt har gjort galt?
Ved den anden indsætter jeg mit udtryk for h.
Altså -20*((-50t+3125)^(2/5))^(-3/2)
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.