Matematik
differentialligningen
y'=5y
den løsning, hvis graf går gennem punktet p(0,4)
en der kan hjælpe?
ved godt den er simpel. men i må meget gerne give en forklaring. så jeg selv kan løse de resterende opgaver.
Svar #1
26. november 2008 af Arctan (Slettet)
Differentialligningen y' = k·y har den generelle løsning y = c·ekx, hvor konstanten c findes ved indsættelse af dit punkt (0,4).
Svar #2
26. november 2008 af Only*Me (Slettet)
Mener du en tangent, der går gennem punktet? Hvis det er tilfældet, så er den generelle ligning for tangenter y = a*(x-x_0)+y_0.
Så skulle resten ikke være så svært?
Svar #4
26. november 2008 af Arctan (Slettet)
y'(x) = 5·y har den generelle løsning y(x) = c·e5x. Ved indsættelse af punktet y(0)=4 fås: 4 = c·e5·0 = c. Så c = 4, hvorfor den specifikke løsning er y(x) = 4·e5x.
Svar #8
26. november 2008 af andersxx (Slettet)
hvordan kommer I frem til resultatet. trin for trin? jeg vil gerne lære det
på forhånd tak :)
Svar #9
26. november 2008 af Arctan (Slettet)
Lad y' = dy/dx. Hermed haves, at
dy/dx = 5y
Gang ligningen igennem med (1/y)·dx:
⇒ (1/y)dy = 5dx
Placer et integraltegn på begge sider:
⇒ ∫(1/y)dy = ∫(5)dx
Integrer:
⇒ ln|y| = 5x + k
Benyt at eln(p) = p til at eksponentiere på begge sider:
⇒ y = ±e5x + k
Benyt potensreglen am+n = am·an og indfør samtidig en ny konstant c givet ved c = ±ek.
⇒ y = c·e5x (i)
Vi indsætter nu punktet (0,4), dvs. x= 0 og y = 4, i ligningen. Dermed fås
4 = c·e5·0 ⇔ c = 4
Dette indsættes i (i), så
y = 4·e5x
Skriv et svar til: differentialligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.