Differentialkvotient

28. november 2008 af ChrisA (Slettet)

Har nogle opgaver jeg ikke rigtigt kan finde ud af..

Muligt at jeg kan få noget hjælp?

1) Når f(x) = 1/x er f´(x0) = -1/x0^2
Benyt dette til at angive en ligning for tangenten til grafen for f i (-2,f(-2))???

2) Bestem x0, så f(x0) =f´(x0) når:
f(x) = 3x-3 , f(x) = x^2 , f(x)= Kvadratrod x ????

3) Omskriv det approksimerende førstegradspolynomium p(x) til f(x) = x^-1 i punktet (4,f(4)) ????

Mange tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2008 af mathon

hvordan ser tangentligningen ud?

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2008 af mathon

en ret linje gennem (4,5) med hældningskoefficient 2
har ligningen
y-5 = 2(x-4)

..............................................................................

tangenten er
en ret linje gennem (x_o,y_o) med hældningskoefficient f '(x_o)
Hvilken ligning har den?

Svar #3
28. november 2008 af ChrisA (Slettet)

den ligning er y=(-2,f(-2))

Svar #4
28. november 2008 af ChrisA (Slettet)

Neej.. det er den ikke.. den ligning er ikke angivet

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2008 af richterklanen (Slettet)

1) en tangent har ligningen y = f'(x₀)(x-x₀) +y₀, hvor (x₀, y₀) er tangentens røringspunkt.

Røringspunktet er (-2, f(-2)) = (-2, -0,5) og f'(x₀) = -1/(-2)², og så er det bare at indsætte.

2) f(x) = 3x-3, f'(x) = 3, dvs f(x₀) = 3x₀-3 = f'(x₀) = 3, hvoraf x₀ bestemmes.

f(x₀) = x₀², f'(x₀) = 2x₀. Løs ligningen x₀² = 2x₀

f(x₀) = x₀^0,5, f'(x₀) = 0,5x₀^-0,5, osv

3) p(x) = f'(x₀)*(x-x₀) + y₀, f(x) =x^-1, f'(x) = -1x^-2 osv.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. november 2008 af mathon

y-f(-2) = f '(-2)(x-(-2)) i direkte fortsættelse af mit oplæg
og i øvrigt i fuld overensstemmelse med #5

f(-2) = 1/(-2) = -(1/2)

f '(-2) = -1/(-2)² = -(1/4)

dvs.

y - (-(1/2)) = -(1/4)*(x-(-2))

y + (1/2) = -(1/4)*(x+2)

y = -(1/4)x - (1/2) - (1/2)

y = -(1/4)x - 1

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.