Matematik

Bjørne

28. november 2008 af freece (Slettet)

Jeg har en opgave, hvor jeg har problemer med to delspørgsmål. Håber nogle kan hjælpe.

I en nationalpark i USA regner man med, at der er plads til, at der kan leve 100 grbjrne. Til tiden t=0 er der 10 bjrne i parken. Vi gr ud fra, at vksten i bjrnebestanden er logistisk, dvs. vksthastigheden er proportional med bde populationen y og strrelsen 100-y, og at proportionalitetsfaktoren er 0,001.

Jeg har så problemer med:

Hvornr bliver bestanden af bjrne konstant? Dette kan jeg se på grafen, men hvordan regner jeg det ud matematisk?

Hvornr vokser bjrne populationen hurtigst?

Jeg har løst diff. ligningen y'=0.001*y*(100 - y) and y(0)=10

og fået y= (100.*(1.10517)^(t))/((1.10517)^(t) + 9.)

Hvordan løser jeg de to opgaver?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2008 af dnadan (Slettet)

1) Bestem grænseværdien for for t-->oo

2) Prøv at gange differentialligningen ud, herved fås et (surt) andengradspolynonium, bestem toppunktet af denne, hvorved du nu kender y-koordinaten, t-koordinaten bestemmes at sætte denne lig y(t)

Svar #2
28. november 2008 af freece (Slettet)

1) så finder jeg da kun ud af hvad den øvre grænse er. Så finder jeg da ikke ud af hvornår den bliver konstant?

Skriv et svar til: Bjørne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.