find parablens ligning

parablen gennem punkterne (1,0), (-2,0)
har nødvendigvis
et toppunkt
med 1.koordinat -(1/2) hvorfor toppuntet (0,-2) er udelukket
 

toppuntet   →   toppunktet

En parabel har en ligning af typen y = ax²+bx+c. Du skal altså bestemme parametrene a, b og c.. Dertil skal du benytte de tre kendte punkter. Da (x, y) = (1, 0) ligger på grafen, så skal du i parablens ligning sætte x = 1 og y = 0. Tilsvarende for de to andre punkter. Du får da et ligningssystem bestående af tre lineære ligninger og tre ubekendte a, b og c.

(1, 0) indsættes: a+b+c = 0;   (-2, 0) indsættes: 4a-2b+c = 0  osv.

men hvis du mener

"Parablen går gennem punkterne (1,0), (-2,0) og et tredje puntkt (0,-2)"
bliver
der mening i galskaben
 

sorry et tredje punkt (0,-2) er korrekt. Dette er skærringspunktet med med y-aksen.

:(

...da følgelig

y = f(x) = a(x-1)(x+2) = a(x²+2x-x-2) = ax² + ax - 2a

y = ax² + ax - 2a 
og

-2 = a*0² + a*0 - 2a

-2 = -2a

a = 1
hvoraf

y = f(x) = x² + x - 2 = (x-(-1/2))² + (-9/4)
dvs.
med toppunkt
(-1/2;-9/4)
 

Tusind tak

"Parablen ønskes forskudt så toppunktet ligger i (0,0) find ligningen for den nye graf"

y = f(x) = x²