eksponentiel, befolkningstal

Der skal ikke stå:

y = 142,2*0,994^x i stedet for? (Jf. overskriften)

Hvis Ruslands befolkningstal er 142.2, skal følgende ligning løses (går ud fra, at #1 havde ret med den eksponentielle notation):

142.2*0.9=142.2*0.994^x

mht x

Ja okay , hvis jeg så ændrer forskriften til det , hvordan solerer jeg sådan , at jeg kan finde x?

Fortsat fra #2:

142,2*0,9 = 142,2*0,994^x <=>

0,9 = 0,994^x <=>

log(0,9) = x*log(0,994)

.....

#3 Vha. dine logaritmeregneregler

Jeg kan godt se vi jeg skal bruge log , men den måde det bliver stil op giver ingen mening for mig .

For  du skriver 142,2 * 0,994 = 142,2* 0,994^x      hvor forskriften hedder y= 142,2*0,994^x .
Må du gerne bare fjerne y , og bliver det ikke minus 142,2 over 0,994 = x ?

De 142,2 er hele befolkningen, eller med andre ord 100 % af befolkningen.

For at finde den værdi hvor befolkningstallet er aftaget med 10 % findes ved at trække 10 % fra 100 %, altså 90 %.

90 % kan også skrives som 0,9, og derfor ganges 142,2 med 0,9 for at finde den værdi der beskriver 90 % af hele den oprindelige befolkning.

Den værdi sættes så lig udtrykket for for befolkningsudviklingen (y)

Nu har du så at y skal være lig 142,2*0,9, og at y skal være lig 142,2*0,994^x:

y = 142,2*0,9

y = 142,2*0,994^x

Når du har to udtryk der beskriver det samme, kan du sætte udtrykkene lig hinanden:

142,2*0,9 = 142,2*0,994^x

Ved at dividere med 142,2 på begge sider fås:

0,9 = 0,994^x

Vha. logaritmeregnereglerne fås:

log(0,9) = x*log(0,994)

Ved division med log(0,994) på begge sider fås:

log(0,9)/log(0,994) = x