Matematik

Reciprok

05. december 2008 af Tnuggi (Slettet)

Når et tal er reciprokke så giver deres produkt 1. Jeg vil så gerne finde det reciprokke tal (c,d) til det komplekse tal (a,b). Dette kan jeg gøre ved ligningen:

(a,b) * (c,d) = (1,0)

Hvis jeg så gerne vil forklare, hvorfor det skal være lig etelementet - altså (1,0) - uden jeg vil forklare, at tallet (1,0) svarer til det reelle tal 1. Hvordan kan jeg så gøre det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)

Tip, skriv den op som a+ib os. og forlæng med den kompleks konjugerede

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. december 2008 af mathon

z = re^iφ

1/z = 1/(r*e^iφ) = (1/r)e^-iφ

z * (1/z) = re^iφ*(1/r)e^-iφ = r*(1/r)*e^iφ-iφ = 1*e⁰ = 1*1 = 1 = (1,0)

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. december 2008 af mathon

...eller

z = a+ib

1/z = 1/(a+ib) som forlænget med (a-ib)
giver
1/z = (a-ib)/(a²+b²)

z*1/z = (a+ib)*(a-ib)/(a₂+b₂) = (a²+b²)/(a²+b²) = 1 = (1,0)

Skriv et svar til: Reciprok

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.