diffenrentiere e ?

Der gælder:

d/dx(e^x) = e^x (I)

Altså er e^x sin egen afledte.

Dette følger af, at det generelt for et tal, a, gælder at:

d/dx(a^x) = a^x*ln(a)

Da ln(e) = 1, gælder (I) altså

/Sentinox

Indsæt i differentialkvotienten:

lim{Λx → 0}(Λy/Λx)= lim{Λx → 0}(f(x + Λx) - f(x))/Λx

Dermed fås

lim{Λx → 0}(e^{(x + Λx)} - e^x)/Λx

= lim{Λx → 0}(e^xe^Λx - e^x)/Λx

= lim{Λx → 0}(e^x(e^Λx - 1))/Λx

Vi betragter nu brøken. Jo tættere Λx går mod 0, desto nærmere nærmer vi os værdien 1. Dvs.

lim{Λx → 0}(e^x(e^Λx - 1))/Λx → e^x·1 = e^x.

Dermed er differentialkvotienten af e^x lig med e^x.