Matematik
En punktmængde har en ligning. .
En punktmængde har ligningen (a2+a)x2+(a+1)y2=1
Hvor a er et reelt tal. Bestem de tal a, for hvilke M er:
1. Cirkel, 2. Ellipse 3. Hyperbel
Tegn punktmængde for a = 1/3
Jeg ved at der må gælde for en cirkel at a=b, og at for en ellipse gælder der at (x2/a2)+(y2/b2)=1
Men ellers er jeg lidt usikker på hvad han vil have jeg skal finde.
Nogen der har nogle ideer?
Svar #1
15. december 2008 af fluen på væggen (Slettet)
Jeg formoder, du mener (a2+a)x2+(a+1)y2=1. Generelt kan man sige om ligninger paa formen:
αx2+βy2=1
at hvis α=β>0, saa er det en cirkel, hvis α≠β og α,β>0 saa er det en ellipse, og hvis α og β har hver sit fortegn, saa er det en hyperbel. Dertil kommer specieltilfaeldene, hvor een af dem er nul eller endda, hvor begge er nul, som giver hhv. en lodret linje, en vandret linje eller hele R2, men de bliver ikke efterspurgt i denne opgave.
1. For at finde tilfaeldet, hvor det er en cirkel loeses ligningen a2+a=a+1 mht. a.
2. For at finde tilfaeldene, hvor det er ellipser, skal det undersoeges for hvilke vaerdier af a baade a2+a og a+1 er positive.
3. For at finde hypperblerne skal det afgoeres, for hvilke vaerdier af a, vi faar at a2+a og a+1 har hver sit fortegn.
Skriv et svar til: En punktmængde har en ligning. .
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.