Matematik
latus rectum
jeg er igang med at udlede keplers første lov og er nået frem til dette.
r(θ)=(L2/MG)/(1+(AL2/MG)cosθ)
hvilket også passer godt over ens med ellipsen ligning r=(a(1-e2)/(e*cosθ+1))
hvis e = AL2/MG og a(1-e2) = L2/MG
men så er det at der står i teksten at "latus rectum" er lig L2/MG
og så vidt jeg har kunnet finde frem til er "latus rectum" lig med ellipsens parameter altså 2a(1-e2)
i teksten beskrives "latus rectum" som: length of the chord through the focus perpendicular to the axis
betyder dette ikke at den går fra periferien gennem brændpunktet til periferien parallelt med aksen?
Svar #1
16. december 2008 af sigmund (Slettet)
Jeg går ud fra, at du har lagt koordinatsystemet således, at ellipsens brændpunkter ligger på x-aksen. Så må "latus rectum" være den lodrette linje gennem brændpunktet. Denne linie står så samtidig vinkelret på x-aksen, og samtidig også vinkelret på ellipsen storakse. Lå brændpunkterne på y-aksen, stod "latus rectum" vinkelret på denne. Det afgørende er imidlertid, at "latus rectum" står vinkelret på ellipsens storakse. Svaret kan vist koges ned til, at "perpendicular to" betyder "vinkelret på".
Svar #2
16. december 2008 af kepler (Slettet)
det var ikke så meget det det var mere om ikke det betyder at den går fra periferien gennem brændpunktet til periferien og ikke bare fra periferien til brændpunktet.
men min matematiklærer mener det må være en fejl i bogen..
Svar #3
16. december 2008 af sigmund (Slettet)
Well, hvordan læser du "length of the chord through the focus perpendicular to the axis"? "Længden af korden gennem brændpunktet vinkelret på aksen", ikke? Mig bekendt forbinder en korde to punkter på periferien. Derfor har du ret, når du siger, at "den går fra periferien gennem brændpunktet til periferien". I hvert fald i forhold til den engelske tekst, du citerer. Hvor skulle fejlen i bogen være? Det er snarere dig og din lærer, som misforstår teksten. Ok?
Svar #4
16. december 2008 af kepler (Slettet)
der stor jo at latus rectum er lig L2/MG hilket er semi-latus rectum..
Svar #6
16. december 2008 af sigmund (Slettet)
Ja, som det fremgår af linket nedenfor, så er "semilatus rectum" lig a*(1-e2), hvilket også er det, du siger. Noget tyder på, at der er en trykfejl i din bog; enten mangler der et 2-tal eller et "semi" foran "latus".
Kilde: http://mathworld.wolfram.com/SemilatusRectum.html
Skriv et svar til: latus rectum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.