halveringskonstant for eksponentielfunktion

f(x) = b*e^-kx   b,k € R₊

f(X½) = ½b = b*e^-kX½

e^-kX½ = (1/2)     som logaritmeret giver

-kX½ = ln(1/2) = -ln(2)   ganget med -1

kX½ = ln(2)

                                                                  X½ = ln(2)/k

 jeg forstår ikke hvorfor det bliver det i linje 2 så derfor hele ikke de andre.

kan jeg få lidt mere forklaring ??

tak

...det var med udgangspunkt i 0
men
kan naturligvis være et vilkårligt udgangspunkt:
f(x_o) = b*e^-kx_o

f(x_o+X½) = ½f(x_o) = b*e^-k(x_o+X½)

½f(x_o) = b*e^-k(x_o) *e^-kX½ = f(x_o)*e^-kX½    som divideret med f(x_o) giver

½ = e^-kX½                                             som logaritmeret giver

ln(½) = -kX½

-ln(2) = -kX½                                        som ganget med -1 giver

ln(2) = kX½

                                                               X½ = ln(2)/k

 men det skal jo give X½ = -ln(2)/k ??

...X½ er den forøgelse af x_o, Δx, som giver en halvering af y_o = ½f(x_o)

og kan derfor også skrives:

f(x_o+Δx) = ½f(x_o) = b*e^-k(x_o+Δx)

½f(x_o) = b*e^-k(x_o) *e^-kΔx = f(x_o)*e^-kΔx som divideret med f(x_o) giver

½ = e^-kΔx som logaritmeret giver

ln(½) = -kΔx

-ln(2) = -kΔx som ganget med -1 giver

ln(2) = kΔx

                                                Δx = X½ = ln(2)/k

...ikke hvis du taler om halveringskonstanten...

se
http://peecee.dk/upload/view/97785

 jeg er desværre ikke med.

men jeg tænkt hvis vi nu har beviset for fordoblingskonstanten kan vi så ikke bare lave om på nogen fortegn og kom frem til halveringskonstanten, for det der med deltaX osv er jeg ikke helt med på..

og vi har fra bogen fået at vide at: T½ = -ln(2)/k 

så her er beviset for fordoblingskonstanten:

f(x+T)= 2*f(x) ?b*e^(k*(x+T)) =2*b*e^(k*x)

= k *(x+T)=ln?(2)+ k*x

= x+T= ( ln?(2)+k*x)/k

= T=ln(2)/k

                                                             X2 = ln(2)/k

                                                             X½ = ln(2)/k