Matematik
regneregler for differentialkvotienter
Jeg har fået til opgave at forklare bevise brøkreglen for differentiation. Først skulle jeg forklare og finde differentialkvotienten for 1/(g(x) (hvilket jeg fik til værende –g’(x)/(g(x)^2)) og herefter skulle jeg så forklare (f/g)’ = (f ’*g – f * g’)/(g^2). Men jeg forstår ikke helt omskrivningerne. Altså hvad der sker for hvert ’trin’.
Eks. Starter vi således:
1 trin
(f/g)’
= f ’ * 1/g + f * (1/g) ’
2 trin
= f ’ * 1/g + f * -g’/g^2
Svar #1
02. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Du omskriver først
f/g = f · 1/g og så benytter du produktreglen (f·g) ' = f '·g + f·g '. Når du benytter denne formel er g = 1/g
Svar #2
02. januar 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Ja, altså det skal ende ud i at blive produktreglen. Men det jeg skal forklare er mellemregningerne:
1 trin
(f/g)’
= f ’ * (1/g) + f * (1/g) ’
2 trin
= f ’ * (1/g) + f * (-g’/(g^2))
3 trin
= (f ' /g) - (f*g ')/(g^2)
4 trin
= (f ' * g)/ (g^2) - (f * g ')/(g^2)
5 trin
= (f ' *g - f * g ')/(g^2)
Jeg skal forklare hvert trin. Altså hvad der 'sker' fra lighedstegn til lighedstegn
Svar #3
02. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Nej, du skal benytte produktreglen til at bevise brøkreglen.
Svar #4
02. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Trin 1 er produktreglen
Trin 2 er det som du har forstået og bevist tidligere.
Trin 3 er almindelig brøkregning. Man ganger et tal med en brøk ved at gange tallet med tælleren i brøken: a·b/c = (ab)/c.
Trin 4 forlænger du den første brøk for at skaffe en fællesnævner.
Trin 5 Sætter på fællesbrøkstreg.
Svar #5
02. januar 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Okay (: Ja, hehe. er men nu, på det du mente med produktreglen!
Men i trin 2..
Og altså:
2 trin
= f ’ * (1/g) + f * (-g’/(g^2))
Det forstår jeg ikke helt Kan godt se, den ligner produktreglen i det det jo er føste differentieret ganget med anden udifferentieret + den første udifferentieret ganget med den anden differentieret. Men hvad 'hedder det'?
Og hvorfor er det -g'/g^2?
3 trin
= (f ' /g) - (f*g ')/(g^2)
Den er jeg helt med på (:
4 trin
= (f ' * g)/ (g^2) - (f * g ')/(g^2)
Hvordan kan man her bare 'rykke g op' i tælleren?
5 trin
= (f ' *g - f * g ')/(g^2)
Svar #7
02. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Trin 2:
"Men hvad 'hedder det'?"
Det hedder produktreglen:)
-g/g2 kommer jo netop fra dine første udregninger. Det skrev du om i #0.
Trin 3
Det er godt:)
Trin 4
Du forlænger den første brøk. Dvs du ganger både tæller og nævner med g.
Skriv et svar til: regneregler for differentialkvotienter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.