Matematik
Optimering af en kegle
Jeg har en kegle med låg, den skal kunne rumme 1 m^3. Jeg skal ved hjælp af beholderoptimering finde ud af optimalmålene på keglen. Ville være rart med lidt hjælp. Jeg er startet ved at sige at jeg har formlen:
Kegle med låg på:
A=π*r(s*r)
Ganger ud og opløser s bevises neden under,
=π*r^2*(r*h)
Så har jeg formlen for arealet uden sidelængden.
=π*r^3*h
S, sidelængde, r, radius, h, højden. Bruger phytagoras
s^2=r^2*h^2
efter som at kvadratrod af 5^2*10^2 =50 må 5*10 også være 50 så vi kan fjerne ^2 på begge sider og har tilbage:
s=r*h
Volumen for en kegle:
V=π/3*r^2*h
Indsætter 1000 cm^3 istedet for V
1000= π/3*r^2*h
Isolere h ved at dividere alt undtaget h over under 1000 og vender ligningen
h=1000/(π/3*r^2 )
benytter den omvendte brøk til at gange 1000 med 3
h=3000/(π*r^2 )
Sætter h ind i ligningen for areal:
A(d)=π*r^3*3000/(π*r^2 )
Sætter π*r^3 op i tælleren og dividere ud og får,
A(d)=3000*r
differentiere:
A^' (d)=-3000*r^(-1)
og tilsidst får jeg den her ligning hvor jeg skal bestemme differenskvotienten men den giver ikke noget resultat;
0=- 3000/r
Nogen der har en bedre ide til en løsning ellers vil jeg selv arbejde videre og komme med en løsning senere.
Svar #1
05. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
"s^2=r^2*h^2", skal være s2 = r2 + h2 for den skrå højde
Svar #2
05. januar 2009 af nick1508 (Slettet)
A=π*r(s*r)
=π*r^2*(√(r^2+h^2 )*r)
=π*r^3*√(r^2+h^2 )
s^2=r^2+h^2
s=√(r^2+h^2 )
V=π/3*r^2*h
1000= π/3*r^2*h
h= 1000/(π/3*r^2 )
h=3000/(π*r^2 )
A(d)=π*r^3*√(r^2+(3000/(π*r^2 ))^2 )
A(d)=r^3*π*√(r^2+9000000/(π^2*r^4 ))
A(d)=√(r^5*π^2*9000000/(π^2*r^4 ))
A(d)=√(9000000*r)
A(d)=(9000000*r)^(1/2)
nu kom jeg her til
Svar #3
06. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
"h=1000/(π/3*r^2 )" skal være h=3V/(π*r2), og så er din enhed forkert, behold bare enheden 1m3. Kigger på den, når jeg får tid
Svar #5
06. januar 2009 af nick1508 (Slettet)
Det er faktisk den metode vi skal tjekke vores resultater, men for at finde talene h og r skal vi bruge vores viden om differential regning til at løse det ved hjælp af optimering, men har fundet ud af hvordan jeg finder r men det var desværre vha af lommeregneren så vil gerne have lidt hjælp til det her nu,
Jeg har den her:
A(d)=π*r*(√(9/(π^2*r^4 )+r^2 )+r)
Differetieret på en lommeregner ser resultatet ud sådan her:
A^' (d)=(-√(π^2*r^6+9))/r^2 +(3*π^2*r^4)/√(π^2*r^6+9)+2*π*r
sætter 0 ind på A'(d)'s plads og får et tal der hedder r=0.6963, så det er jo korrekt, men hvordan kommer jeg fra den ene ligning til den differentierede ville gerne hvis I kunne hjælpe mig med nogle mellemregninger
Svar #6
08. januar 2009 af nick1508 (Slettet)
er det muligt at optimere en figur på en anden måde? Udover at beregne den med differentialregning og med at lave dens graf?
Skriv et svar til: Optimering af en kegle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.