tangentens ligning (diff.)

2)
g'(x) = -2e^-x

g'(x_o) = -2e^-x_o = -2
-2e^-x_o = -2
e^-x_o = 1
e^x_o = 1
x_o = 0

Så nu gøre jeg bare det samme som jeg har gjort i punkt, men nu har x₀ værdien 0 og det er netop denne skal anvendes?

Hmm det giver jo ikke mening såfrem jeg skal tage udgangspunkt i g(x) = -2e^-x⇔g '(1)=-2e^-1

så får jeg jo det samme som i punkt 1 med den lille undtagelse, at tallet bliver negativt??

y_o = g(x_o) = g(0) = 2·e^-0 = 2*1 = 2

tangentligning i (0,2):
y-y_o = g'(0)(x-0)

y-2 = -2(x-0)

y-2 = -2x

                                                                    y = -2x + 2

1)
g'(1) = -2*e^-1

g(1) = 2·e^-1

tangentgen i (1,2·e^-1):
y - 2·e^-1 = -2e^-1(x-1)

y - 2·e^-1 = -2e^-1x + 2e^-1

y = -2e^-1x + 4e^-1

                                                                            y = -(2/e)x + (4/e)

tangentgen   →   tangenten

Jeg ved godt at du sjældent tager fejl da du er meget præcis mht. dine påstande, men er du helt sikker?

En funktion g(x)=2e^-x har en tangent i punktet (1, g(1)) = (1, 2e^-1)

Vi har at x₀=1 og g(x₀)⇒g(1)=2e^-1

Differentialkvotienten i x₀=5 er givet ved:
g '(x₀)=2e^-x⇒g '(1)=2e^-1=2e^-1 eftersom den naturlige eksponentialfunktion er sin egen afledede.

tangentens ligning er dermed givet ved

y-f(x₀)=f '(x₀)(x-x₀) = y-2e^-1=2e^-1·(x-1)⇔y=2·e^-1·x (i følge "solve")

Så jeg forstår ikke hvordan du når frem til den ligning du angiver i #5

Jeg siger ikke ihverfald ikke g'(1) = -2·e^-1. HVorfor bruger du -2? Det skal jo først bruges i andet punkt??

Rettelse:

Differentialkvotienten i x₀=5 → x₀=1 er givet ved:
 

Det ville være rart med et svar....