hjælp til geometre

skriv den sådan her: (x-0)²+(y-4)²=17, så er centrum = ?? og radius = ??

hvordan fandt du frem til det og gør man så derefter

Forkert: Det skal være x²+(y-4)²=7²

skæring med x-aksen, dvs y = 0
x² + 0² - 8*0 = 33
x = ±√(33)
.......

skæring med y-aksen, dvs x = 0
0²+(y-4)² = 49
y-4 = ±7
y = 4±7

Jeg fandt frem til det ved at huske på, hvordan man opskriver ligningen for en cirkel, nemlig sådan her:

(x-x₀)² +(y-y₀)² = r²  Dernæst ganger jeg ud, men først ser jeg at der kun er et enklt led med x, så får jeg

x² - 2*x*x₀ +x₀² + y² -2*y*y₀ + y₀² = r² Det eneste led, vi kan bruge omkring x er x², så derfor må den første parantes se sådan her ud (x-0)². Da nu -8y skal være det doppelte produkt, så må den næste parantes være (y-4)², men ganger vi den ud så får vi y² -8y +16, så de 16 er altså for meget på venstre siden, så dem må vi også lægge til på højre siden, for at der skal være balance, og det giver så 49 på venstre siden. Til sidst kontrollerer vi ved at gange ud og se, om vi får det oprindelige udtryk:

x² + y² - 8y + 16 = 49, der kan skrives x² +y² -8y = 33, som var det originale udtryk. 

hvordan finder jeg så c og r

Du skal allerførst læse om cirklens ligning i din bog.

det har jeg gjort de første 100 gange

okay tror jeg forstår nu er dette rigtigt

cirklens ligning = (x₂-x₁) + (y₂-y₁)

så fordi jeg ikke har noget x er væredien lig med x²  det dobbelte produkt af 8 er 4 så ligningen kommer til at se sådan her ud

(x-o)²+(y-4)²

y²- 8y+ 16= 49 Λ x²+y²-8=33

så har jeg gjort dette

x =±33 =√33

y= 4±7 divideret med 100 = 0,11 og 0,-3

det er så værdierne men hvad med R

Nå men du skal lægge mærke til følgende formel (x-h)² + (y-k)² = a² Centrum ligger så i (h,k), og radius er lig a. Så er det blot at overføre de oplysninger til andre cirkelligninger. Det kommer af, at man definerer en cirkel som mængden af alle punkter i planen, der har den konstante afstand a fra centrum, og du ved jo at afstanden fra (x,y) ved at benytte Phytagoras kan skrives som:

((x-h)² + (y-k)²)^1/2 (det er det samme som kvadratroden af udtrykket, så det bliver lig a, og derfor, når vi opløfter til 2. potens på begge side, så får vi cirklens ligning.

#9

"cirklens ligning = (x2-x1) + (y2-y1)", nej den er forkert!!