Matematik
Partiel integration
Hej, har kigget på dette eksempel men kan bare ikke finde ud af hvor det 2-tal kommer fra.. Er det bare mig der er blind? Hjælp
∫cos2 dx = ∫cos * cos dx
= cos * sin - ∫-sin * sin dx
= cos * sin + ∫sin2 dx
= cos * sin + ∫1 - cos2 dx
= cos * sin + x - ∫cos2 dx
= 2∫cos2dx = sin * cos + x ???? Please hjælp..
Svar #1
14. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Du har ∫cos2 dx = cos * sin + x - ∫cos2 dx +k ⇒ 2∫cos2dx = sin * cos + x +k
Svar #2
14. januar 2009 af mathon
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
hvoraf
cos²(x) = ½(1+cos(2x))
∫cos²(x)dx = ½∫(1+cos(2x))dx =½(x+½sin(2x)) + k
∫cos²(x)dx = (1/2)x + (1/4)sin(2x) + k
Svar #3
14. januar 2009 af Dynin (Slettet)
... og da sin(2x)=2sin(x)cos(x) stemmer dette overens med #0 :-)
Svar #4
14. januar 2009 af mathon
#3
(1/2)x + (1/4)sin(2x) + k = (1/2)x + (1/4)*2sin(x)cos(x) + k =
(1/2)x + (1/2)sin(x)cos(x) + k forskelligt fra #0's sin(x *cos(x) + x :-)
Svar #5
14. januar 2009 af Dynin (Slettet)
#4
#0 skriver 2*∫cos2(x)dx = ... så ens, pånær integrationskonstanten ... eller sover jeg i timen ;-)
Svar #7
14. januar 2009 af Kehceub (Slettet)
nåååå på den måde.. Nu har jeg forstået det.. Tak for hjælpen gutter :)
Skriv et svar til: Partiel integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.