Matematik
Differentialligning
I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det, at populationens væsthastighed er proportional med populationens størrelse. Tiden t måles i døgn, og proportionalitetskonstanten er 0,084. Det antages, at der til at begynde med er 10 individer i populationen.
a) Opskriv en differentialligning, der beskriver populationens udvikling ?
Håber en kan hjælpe mig, med denne opgave. Er helt væk. Tak
Svar #1
17. januar 2009 af peter lind
Hvis N(t) er populationens størrelse er dens væksthastighed N'(t). At denne er proportional med med populationens størrelse betyder at den kan skrives som en konstant gange N(t). Konstanten kaldes proportionalitetsfaktoren.
Svar #2
17. januar 2009 af kim19 (Slettet)
hvordan ser differentialligning så ud?
noget med N'(t) = 0,084N (10-N) ?
Svar #3
17. januar 2009 af peter lind
Hvor får du de 10-N fra ?. Der står intet i det du har skrevet om at hastigheden skulle være proportional med 10-N
Svar #4
17. januar 2009 af kim19 (Slettet)
Er differentialligningen så bare N'(t) = 0,084N (N) ?
eller hvordan ser den ud
Svar #7
17. januar 2009 af kim19 (Slettet)
i stedet for N til sidst skal det så ikke være t ?
jeg skal så bestemme antallet af individer efter 7 døgn ? så sætter jeg vel bare 7 ind ikke?
Svar #8
17. januar 2009 af peter lind
Ind i hvad?. Det betyder, at du skal løse differentialligningen og sætte de 7 ind i løsningen.
Svar #10
17. januar 2009 af peter lind
Nej. N'(t) = 0,084N er en differentialligning som du skal løse. Dette gøres i dette tilfælde ved separation af variable. d.v.s. at du deler det op som dN/N=)= 0,084dt og integrerer på begge sider. Integrationskonstanten finder du af at til tiden t=0 er N=10
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.