Matematik
integraleregning
Opgaven lyder:
Bestem regneforskrifterne for de to stamfunktioner til funktionen: f(x)=x^2+15x-250
Der netop har to nulpunkter.
Jeg vil mene at stamfunkionen er: 1/3x^3+7,5x^2-250x men så kan jeg ikke rigtig komme videre :S
Svar #1
17. januar 2009 af Dynin (Slettet)
1/3x^3+7,5x^2-250x er næsten korrekt ... du mangle dog integrationskonstanten
Stamfunktionerne til f er Fc(x)=1/3x3+7,5x2-250x+c, cεR
Overvej hvornår Fc har netop to nulpunkter ..................
Svar #2
17. januar 2009 af Cickey (Slettet)
Jaja det forstår jeg godt.. men jeg kan ikke finde ud af hvilke to c-værdier man skal finde for at der er to nulpunkter.. jeg kan kun finde to c-værdier hvor der er et nulpunkt.. :S
Så håber virkelig der er en som vil hjælpe..
Svar #3
17. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Okay det ser ud som om du forstår hintet i #1 så her er det næste:
For vilk. c find rødderne til Fc'(x)=f(x) ... kald disse r1 og r2. For r1 betragter du så ligningen Fc(r1)=0 og bestemmer c ... do gør du for r2
Svar #5
17. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Hmm okay ... jeg prøver at formulere mig bedre :/ Fc er et 3'die grads polynomium og ligner et "liggende" S. Denne har altid en rod. Der er netop to rødder når en af S'et kurver rammer x-aksen og vender retning ... i dette tilfælde er Fc'(x)=0 og Fc(x)=0. Så løsningsmetoden er at finde rødderne til Fc' og derefter, for hver rod, at bestemme c så Fc(rod)=0
Svar #6
17. januar 2009 af Cickey (Slettet)
okay hvis jeg skal være ærlig snakker du helt i sort, forstår ikke hvad du mener med rødderne..
Svar #7
17. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Løs f(x)=0 dvs. løs x2+15x-250=0 ... løsningerne kaldes rødder
Svar #8
17. januar 2009 af Cickey (Slettet)
ja det er jeg med på så får jeg -25 og 10.. hvad skal jeg så gøre med dem?
Svar #9
17. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Løs Fc(-25)=0 dvs løs 1/3*(-25)3+7,5*(-25)2-250*(-25)+c=0 for c .... do med x=10
Svar #10
17. januar 2009 af Cickey (Slettet)
okay.. er det så c-værdierne hvor der er to nulpunkter?
Svar #15
17. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Oki jeg har regnet på den og får
c=1416,67 for x=10 og
c=-5729,17 for x=-25
Svar #16
17. januar 2009 af Cickey (Slettet)
jep det gør jeg også også sætter jeg det ind som c i mit 3-grads polynomium, også sætter den til 0 så får jeg kun et nulpunkt ved begge..
Svar #17
17. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Nååå på den måde ... dette er kun det ene nulpunkt ... du bliver ikke bedt om det andet. Prøv at tegne fx F1416,67(x) på din lommeregner eller pcer, du vil se at grafen skærer x-aksen i netop to punkter ... do for det andet c
Svar #18
17. januar 2009 af Cickey (Slettet)
hmm men hvorfor får man så kun et nulpunkt når man solver den?
men er du sikker på at man kun bliver bedt om det ene?
Svar #19
17. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Du bliver bedt om at finde stamfunktioner til f der har netop to rødder ... vi ved at der ALTID er en og leder derefter de øvrige, hvor 3'die gradspolynomiet har en dobbeltrod ... dette er fundet.
Jeg kan ikke svare dig på hvorfor din lommeregner ikke giver dig to rødder ved solve .... jeg har ikke en lommeregner :/ Men tegner du funktionerne kan du se at der er to rødder ....
Skriv et svar til: integraleregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.