Matematik
hjælp!!
en befolknings størrelse beskrives ved en funktion N, således at N(t) er folketallet til tiden t, hvor t angives i år. det antages at N tilfredsstiller differentialligningen: dN/dt=(0,025-0,0004t)*N. hvilkenformation giver ligningen om udviklingen om udviklingen af folketallet??
Svar #3
23. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Dey drejer sig om at læse ligningen rigtigt. Lad os for nemheds skyld kalde konstanterne k1 og k2, så får vi dN(t)/dt = k1*N - k2*N*t. Det første, vi lægger mærke til er, at når t er 0 sek, så er N' = k1*N. Vi starter altså med mængden k1N til tiden t = 0 sek. Så ser vi, at den anden addent i højre side af ligningen er negativ, da k2 er positiv. Det læser vi sådan her Antallet af individer pr tidsenhed dN(t)/dt falder proportoinalt med tiden. Der bliver altså mindre og mindre af N. Løser vi differentialligningen, får vi et udtryk i lighed med f(t)=exp(2,5*10-2*t-2*10-4*t2) +C. Tegner du det op fås en graf, som den jeg har vedhæftet.
Skriv et svar til: hjælp!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.