Tretrinsreglen

1)  her opstilles et udtryk for Δf(h)

2)  her opstilles et udtryk for Δf(h)/h

3)  her beregnes limes Δf(h)/h = f '(x_o)
                         ^h→0
 

Forstår det ikke helt.

Beviset står sådan her i bogen (men er interesseret i at vide hvad der sker led for led):

1. a(sekant)= delta y / delta x = f(x+deltax)-f(x) /delta x = k*g(x+delta x) - k*g(x)/ delta x

2. = k* g(x+delta x) - g(x) /delta x

3. Da g er differentiabel, har brøken grænseværdien g'(x), og derfor gælder

delta y/delta x --> k*g'(x) for delta x --> 0

hermed er det vist, at f'(x) = k*g'(x).