Matematik
differentialligning!
i en model kan udviklingen i biltætheden (målt i antal biler pr. 1000 indbyggere) i Danmark i perioden efter 1968 beskrives ved differentialligningen: dN/dt=0,0004*N*(315-N)
hvor N betegner biltætheden til tiden t (målt i antal år efter 1968).
a) bestem en forskrift for biltætheden N som funktion af tiden t, idet oplyses at biltætheden i 1968 var 198.
b) giv ved hjælp af den fundne funktion et skøn over biltætheden i 2008, og kommenter resultatet.
Svar #1
01. februar 2009 af peter lind
Løs differentialligningen ved brug af separation af variable. Herunder får du brug for at 1/[N*(315-N)] kan skrives som A/N + B/(315-N). Brug dernæst oplysningen om bilætheden i 1968 til at finde integrationskonstanten.
Svar #2
01. februar 2009 af richterklanen (Slettet)
Om den fuldstændige løsning f(t) til den logistiske ligning y ' = y*(b - a*y) gælder, at
f(t) = 0 eller f(t) = b/a eller f(t) = (b/a)/(1+k*e-b*t), hvor k = ((b/a - y0)/y0 og y0 = f(0)
Hos dig er y0 = 198.
Skriv et svar til: differentialligning!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.