Parabel

Hvis x-aksen skæres i x = 2 så er f(2) = 0 og tilsvarende er f(4) = 0. Desuden ved du at f(-1) = -18. Løs 3 ligninger med 3 ubekendte og find forskriften sådan.

y = a(x-2)(x-4)         faktoriseret
og
-18 = a(-1-2)(-1-4)     hvoraf a kan beregnes

efterfølgende haves

y = a(x²-6x+8)         hvor den beregnede værdi for a kan ganges ind i parentesen

#1 ved ikke hvordan man løser 3 ligninger med 3 ubekendte ?

Jeg regnede sådan set med i brugte lommeregner til den slags, men hvis du har svært ved at løse3 ligninger med 3 ubekendte, så kan du bare bruge sætningen om faktorisering. Den hører vist også gymnasiet til. Det er den der bruges i #2 og du kan læse om den på http://da.wikipedia.org/wiki/Polynomium under "polynomiets rødder".

Men hvis du gerne vil, så kan jeg godt vise dig, hvordan du kunne komme i gang med opgaven, hvis du vil løse den som 3 ligninger med 3 ubekendte.

De 3 ligninger er altså

0 = a * 2² + b * 2 + c

0 = a * 4² + b * 4 + c

-18 = a * (-1)² + b*(-1) + c

På reduceret form:

I: 0 = 4a + 2b + c

II: 0 = 16a + 4b + c

III: -18 = a  - b + c

Så af III ses at c = b - a - 18. Indsæt dette udtryk i I og II. Nu har du to ligninger med 2 ubekendte. Du skal altså bare substituere dig igennem. Det var en måde af mange at komme i gang på. Så nu fås altså at

I: 0 = 4a + 2b + (b - a - 18)

II: 0 = 16a + 4b + (b - a - 18)

2 ligninger med 2 ubekendte har du nok stiftet bekendtskab med. Pointen er at du benytter dig af substitution.

kontrolberegning:

solve(0=a*2^2+b*2+c and 0=a*4^2+b*4+c and -18=a*(-1)^2+b*(-1)+c,{a,b,c})