Matematik
Cirkler
Hej.
Vil høre om i kan hjælpe med en række spørgsmål om cirkler?
Har været fraværende i gennemgangen af stoffet, og har derfor nogle problemer nu.
1:
En cirkel har centrum (-2,1) og radius 5, og en linje l er bestemt ved ligningen 2x+y-6=0.
Undersøg om linjen l skærer cirklen.
2:
Bestem centrum og radius for nedenstående cirkler:
(x-4)^2+(y+2)^2=36
x^2+4x+12=6y-y^2
x^2+y^2+9y=0
Det er noget med at man skal omskrive til en bestemt form også kan man aflæse det, ikke?
3:
En cirkel c og en linje l er bestemt ved x^2-4x+y^2+2y=11 og y=x+1
Bestemt koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og c.
4:
En cirkel af centrum i punktet C(3,-2) og går gennem punktet P(0,2).
Bestemt en ligning for tangenten til cirklen i punket P.
Håber nogle vil hjælpe mig lidt, så jeg kan komme igang med opgaverne.
På forhånd tak.
Svar #1
05. februar 2009 af peter lind
Som du er inde på er der en bestemt formel, hvor man kan aflæse meget væsentligt. Den lyder
(x-x0)2 + (y-y0)2 = r2 hvor (x0,y0) er centrum og r er radius.
1. De fælles punkter skal opfylde begge ligninger. Du skal altså se om om de 2 ligninger har nogen løsninger. Er der en løsning er linien tangent til cirklen, er der 2 løsninger særer den og er der ingen løsninger har de ingen fælles punkter.
2. Omskriv ligningerne til ovenstående form hvis den ikke er det i forvejen. Omskrivningen foregår ved at du flytte alt med x og y over på venstre side. Dernæst skal du bruge (x-x0)2 = x2+2xx0 +x02 og tilsvarende for y. Heraf skulle du kunne aflæse x0 og y0.
3. Løs ligningerne.
4. Brug at vektor CP står vinkelret på tangenten
Svar #2
05. februar 2009 af freece (Slettet)
Opgave 2 er jeg kommet så langt:
(x - 4)^(2) + (y + 2)^(2)=36
Centrum er altså (4,-2) og radius er 6.
(x)^(2) + 4*x + 12=6*y - (y)^(2) -->(x)^(2) + 4*x+y^2-6y=-12 -->
(x)^(2) + (y)^(2) + 9*y=0 -->(x + 0)^(2)+
Hvordan kommer jeg videre?
Opgave 4:
Vektoren bliver dermed (-3,4). Jeg finder en normalvektor til vektor CP, som bliver (-4,-3)
Hvordan kommer jeg videre her?
Svar #3
06. februar 2009 af peter lind
Den sidste ligning er forkert. Som nævnt i #1 giver kvadreringen 2x*x0. I ligningen har du 4*x =2*2x*x0. Vedsammenligning får du så at x0=2. Heraf (x+2)2 -4 =x2+4x+4-4. Brug samme metode på y.
Skriv et svar til: Cirkler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.