Matematik

Funktioner/lysidentitet

09. februar 2009 af xchristiinex (Slettet)

Når lys trænger gennem vandet i en sø, aftager lysintensiteten med dybden. Lysintensiteten f(x) er bestem ved:

f(x) = 100*a^x

x = dybden målt i meter under søens overflade. for en bestemt ren og klar sø er lysintensiteten 16 i 5,0 meters dybde.

a) bestem tallet 'a'

b) bestem den dybde, der svarer til lysintensiteten på 2,1

c) bestem halveringskonstanten for f

d) hvad fortæller taller 'a' om, hvordan lysintensiteten aftager med voksende dybde i søen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Noget forslag selv?

Svar #2
09. februar 2009 af xchristiinex (Slettet)

altså, det er jo en eksponentialfunktion.

men for at udregne a, skal jeg vel have 2 punkter fra grafen af funktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#2: Hvorfor 2 punkter?

Svar #4
09. februar 2009 af xchristiinex (Slettet)

nej undskyld. tror jeg har fundet ud af det.

ser det her rigtigt ud?:

p(5,16)

16 = 100 * a⁵

16/100 = a⁵

0,16 = a⁵

5^√0,16 = a

0,693145 = a

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#4: Yup.

Svar #6
09. februar 2009 af xchristiinex (Slettet)

men hvordan finder man så halveringskonstanten til f?

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#6: Du skulle gerne have en formel for at finde halveringskontant.

Svar #8
09. februar 2009 af xchristiinex (Slettet)

jep. den har jeg også fundet nu :)

men så er der den sidste opgave : hvad fortæller tallet a om, hvordan lysintensiteten aftager med voksende dybde i søen?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Skal det mon ikke være a^-x, lysintensiteten aftager jo eksponentielt med dybden. Halveringskonstanten findes af

f(x+X)=f(0)*e^k*(x+X)=½f(x), så er det forudsat, at f(T)=½*f(0)<=>e^k*X=½

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. februar 2009 af mathon

a^x = e^-kx k>0

x*ln(a) = -kx

ln(a) = -k

k = -ln(a) = -ln(0,693145) = 0,366516

f(x) = 100*a^x = 100*e^-kx

f(x) = 100*0,693145^x = 100*e^-0,366516x

.........................

f(X½) = 50 = 100*0,693145^X½ = 100*e^{-0,366516*X½}

½ = 0,693145^X½ = e^{-0,366516*X½}

ln(½) = X½*ln(0,693145) = -0,366516*X½

hvoraf
X½ = ln(½)/ln(0,693145) = ln(½)/(-0,366516) = 1,89118

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. februar 2009 af mathon

præcisering:
for en aftagende eksponentiel funktion
gælder

a^x = e^-kx 0<a<1 og k>0

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Se vedhæftede fil

Vedhæftet fil:lysintensitet.doc

Svar #13
10. februar 2009 af xchristiinex (Slettet)

men hvordan ville i forklare det med ord?

Skriv et svar til: Funktioner/lysidentitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.