Uligheder med kvadratrod

√(x+5) ≥ 1,5x - 3, Da √(x+5) ≥ er 1,5x-3 ≥ 0, dvs., at x ≥ 2.

Vi kvadrerer på begge sider (ufarligt da begge sider er positive) og får: x + 5 ≥ (1,5x-3)²

Håber du selv kan komme videre.

Tak for svaret :) Facit er -5≤x≤4. Men jeg forstår ikke, hvordan man får x ind i midten af de to ulighedstegn, og hvordan man får parentesen væk. 

Du skal først lægge mærke til at kvadratrod kun er defineret for ikke negative tal. Du kan altså  kun få løsninger , hvor der gælder x+5>=0 <-> x>=-5.

Det er ikke ufarligt at kvadrere på begge sider. Der kan og bliver indført ekstraløsninger på den måde. Der er ikke noget i vejen for at højre side bliver negativ. Hvis højre side blev -10 vil uligheden være opfyldt. For 3x-6=<0 <-> x =<2 vil uligheden være opfyldt, hvis venstre side er positiv eller 0. Det. er den for x>=0, så løsningsmængden indeholder i hvert fald intervallet [0;2] . Hvis venstre side er negativ må højre side også være det altså x<=0 og  og x<=2 <-> x<=0. Hvis begge sider er negativ kan du gange på begge sider med  -1. Husk at så skal vende ulighedstegnet. Derefter kan du kvadrere som i #1.  På højre side  skal du bruge reglen om kvadratet på en to-leddet størrelse til at fjerne parantesen.

Du skal på samme måde se på tilfælder hvor begge sider er positive.

#1  Sorry, det er noget vrøvl; hvernen var slået fra. Grundmængden er som peter lind siger.