Monotoniintervaller?

Hvis du vil finde skæring med x aksen kan du jo altid sætte den oprindelige ligning alig o og derefter isolere x får at få værdierne.

mht til monotoniundersøgelsen kan du jo afgøre omhvorvidt du har fundet lokalt min eller lokalt max  ved at bruge den afleddet.

det er snarre globalt min jeg har fundet..

ja okey er det sikkert har ikke kigget nærmere på det :) men så kan du ihvert fald konkludere at du har fundet et min for funktionen og eventuelt angive intervallerne hvor funktionen er hvv aftagende og voksende.  

mth til skæringen med x aksen vil man også kunne finde resultatet ved at kigge lidt nærmere på forskriften. f(x)=0,5x-√(x).  0 må givetvis være en løsning oh hvis tallene 0,5*x og √(x). skal være det samme tal må x være 4  

jeg får at den er voksende fra 0,5 til ∞ en der kan berkæfte? hvordan kan jeg finde det HELT KORREKTE monotoniinterval?

Jeg får nulpunktet til x=1 så jeg finder på værdier over og under 1 og indsætter i den afledede hvorefter jeg kan afgøre om der tale om monotony voksende eller aftagende værdier, men jeg kunne jo også indsætte 0,1?? Hvordan kan man afgøre om han har det helt rigtige interval? Jeg kunne også sige at den er monotont voksend efra 0,1 til ∞

du ved at x=1 er dit globale minimum ( det var ihvert fald det indtryk jeg fik). Det vil sige, da funktionen er kontinuert, at samtlige hældningsværdier "på hver sin side " af 1 er hhv negative og positive. det vil sige fra 0;1 er den aftagende og derfra vokser den.

så  jeg kan ikek sige at den vokser fra 0,5, den vokser derimod fra 0,1? Men hvorfor, det kan jeg ikke se den vokser da også fra 0,5?

altså din afleddet vil da gi dig et negativt resultat i 0,5 og såfremdeles til du når 1 hvor den vil være 0 og på den anden side af 1 vil den være positiv   

Det her fatter jeg bare hat af.. Kan jeg få en til at fremvise udregninger, således at jeg kan se hvad det er man SKAL?

f(x)=0,5x-√(x).

f'(x) = 0,5-(1/(2*√x))

0=0,5-(1/(2*√x)) (=)

x=1

værdi mindre end 1 men større end 0:

f'(0,5) = 0,5-(1/(2*√0,5)) =-0,21

værdi større end 1: 

 f'(2) = 0,5-(1/(2*√2))  =0,15

altså er x=1 minimum.

Dvs for alle x værdier under 1 vil hældningen være negativ og funktionen vil derfor være aftagende i intervallet ]0;1] .  for alle x værdier over 1 vil hældningen være positiv og funktionen vil derfor være voksende i intervallet [1;uendelig[ . Muligvis lidt sjusk med klammerne i intervallerne.  

Se det gav mening bedre mening! Ser ud til at være rigtigt det jeg har lavet, bortset fra klapperne! :-S

Tak skal du have! .-)

f(x)=0,5x-√(x)  x ≥ 0

f '(x) = (1/2) - (1/2)x^-½  x > 0

ekstremum kræver
f '(x_o) = (1/2) - (1/2)x_o^-½ = 0

hvoraf
(1/2) - (1/2)x_o^-½ = 0                  multipliceres med  2

1 - x_o^-½ = 0                              multipliceres med x_o^½      

x_o^½  - 1 = 0                              x_o^½ isoleres

x_o^½ = 1                                    kvadreres

x_o = 1

monotoniintervaller
x € ]0;1[       og       x € ]1;oo[

monotoniforhold
for 0<x<1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
 

hvoraf ses,
at
f(x) har minimum for x = x_o = 1