Matematik
hjælp til en matematikopgave
08. november 2004 af
cs (Slettet)
Hej er der nogle der vil hjælpe med denne opgave.
I et koordinatsystem i planen er en kurve givet ved parameterfremstillingen.
x=t^3-4t og y=t-1, -3
a)beregn koordinatsættet til hvert af kurvens skæringspunkter med koordinatsystemts akser.
b) Beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori kurvens tangent er parallel med koordinatsystemets andenakse.
c) Beregn t-værdien til hvert af de punkter, hvori kurvens tangent er parallel med vektoren a=(11 over 4)
a) skal jeg ikke bare sætte x=0 og y =0 og så finde t-værdierne.
b) og c) ved jeg ikke havd jeg skal gøre.
håber nogle kan hjælpe.
I et koordinatsystem i planen er en kurve givet ved parameterfremstillingen.
x=t^3-4t og y=t-1, -3
a)beregn koordinatsættet til hvert af kurvens skæringspunkter med koordinatsystemts akser.
b) Beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori kurvens tangent er parallel med koordinatsystemets andenakse.
c) Beregn t-værdien til hvert af de punkter, hvori kurvens tangent er parallel med vektoren a=(11 over 4)
a) skal jeg ikke bare sætte x=0 og y =0 og så finde t-værdierne.
b) og c) ved jeg ikke havd jeg skal gøre.
håber nogle kan hjælpe.
Svar #1
08. november 2004 af Damon (Slettet)
a)
skæring med y-aksen:
x(t)=0 <=>
t^3-4t = 0 <=>
t(t^2-4)=0 <=>
t = 0 v t^2-4=0 <=> t^2=4 <=> t =+/- 2
tilhøre Dm(t)
Skæring med x-aksen:
y(t)=0 <=>
t-1 = 0 <=>
t = 1 tilgøre Dm(t)
P-2 = (0,-3)
P2 = (0,1)
P1=(-3,0)
b) hastighedsvektor r': x'=3t^2-4 og y=1, -3
Skæring med y-aksen:
x'(t)=0 <=>
3t^2-4 = 0 <=>
t^2=4/3 <=>
t=+/-(4/3)^½ tilhøre Dm(t')
P-(4/3)^½ = regn selv
P(4/3)^½ regn selv
c) a er forskellig fra o-vektor
r' || a <=> det(r',a)=0 <=>
(3t^2-4)*4 - 11*1 = 0 <=>
12t^2-16 - 11 = 0 <=>
12t^2 = 27 <=>
t^2 = 27/12 <=>
t=+/- (27/12)^½ tilhøre Dm(t')
skæring med y-aksen:
x(t)=0 <=>
t^3-4t = 0 <=>
t(t^2-4)=0 <=>
t = 0 v t^2-4=0 <=> t^2=4 <=> t =+/- 2
tilhøre Dm(t)
Skæring med x-aksen:
y(t)=0 <=>
t-1 = 0 <=>
t = 1 tilgøre Dm(t)
P-2 = (0,-3)
P2 = (0,1)
P1=(-3,0)
b) hastighedsvektor r': x'=3t^2-4 og y=1, -3
Skæring med y-aksen:
x'(t)=0 <=>
3t^2-4 = 0 <=>
t^2=4/3 <=>
t=+/-(4/3)^½ tilhøre Dm(t')
P-(4/3)^½ = regn selv
P(4/3)^½ regn selv
c) a er forskellig fra o-vektor
r' || a <=> det(r',a)=0 <=>
(3t^2-4)*4 - 11*1 = 0 <=>
12t^2-16 - 11 = 0 <=>
12t^2 = 27 <=>
t^2 = 27/12 <=>
t=+/- (27/12)^½ tilhøre Dm(t')
Svar #2
08. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Hej,
a) Din ide er korrekt.
Skæringspunkterne med y-aksen findes til
(0,-3), (0,-1) og (0,1)
og skæringspunktet med x-aksen er
(-3,0)
b) Differentier vektorfunktionen r(t) = (x(t),y(t)) ved at differentiere koordinatfunktionerne. Det giver
r'(t) = (3t^2 - 4, 1)
og denne er parallel med y-aksen, når x'(t) = 0, dvs. for t=(+/-)2/sqrt(3)
altså i punkterne
(16/(3*sqrt(3)), -2/sqrt(3)-1)
(-16/(3*sqrt(3)), 2/sqrt(3)-1)
y'(t) = 1 er forskellig fra 0, så tangenten bliver aldrig parallel med x-aksen.
c) vektorerne a = (11,4) og r'(t)=(3t^2 - 4, 1) er ikke nulvektoren, så de udspænder et parallelogram, når
det(r'(t),a) ikke er 0, dvs. når de ikke er parallelle.
Løs derfor ligningen:
det(r'(t),a)=(3t^2 - 4)*4 - 1*11 = 12t^2 - 27 = 0
hvilket giver, at
t = +/-sqrt(27/12)
er de søgte tidspunkter.
//Singularity
a) Din ide er korrekt.
Skæringspunkterne med y-aksen findes til
(0,-3), (0,-1) og (0,1)
og skæringspunktet med x-aksen er
(-3,0)
b) Differentier vektorfunktionen r(t) = (x(t),y(t)) ved at differentiere koordinatfunktionerne. Det giver
r'(t) = (3t^2 - 4, 1)
og denne er parallel med y-aksen, når x'(t) = 0, dvs. for t=(+/-)2/sqrt(3)
altså i punkterne
(16/(3*sqrt(3)), -2/sqrt(3)-1)
(-16/(3*sqrt(3)), 2/sqrt(3)-1)
y'(t) = 1 er forskellig fra 0, så tangenten bliver aldrig parallel med x-aksen.
c) vektorerne a = (11,4) og r'(t)=(3t^2 - 4, 1) er ikke nulvektoren, så de udspænder et parallelogram, når
det(r'(t),a) ikke er 0, dvs. når de ikke er parallelle.
Løs derfor ligningen:
det(r'(t),a)=(3t^2 - 4)*4 - 1*11 = 12t^2 - 27 = 0
hvilket giver, at
t = +/-sqrt(27/12)
er de søgte tidspunkter.
//Singularity
Skriv et svar til: hjælp til en matematikopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.