L'hopitals regel

L'Hospitals regel drejer sig om to funktioner, der hver går mod 0 (eller mod uendelig, når x går mod et bestemt værdi fra højre, men skal jeg forstå din formel sådan her f(x) = -xⁿ/(e^x) eller hvordan?

L'Hospåitals regel udtaler sig om differentialkvotienten af en brøk, hvor såvel tællerfunktionen som nævnerfunktionen går mod grænseværdien 0, når x går mod et fat tal fra højre, altså:

Lim f(x)=Lim g(x) = 0 for x→a+ og desuden Lim f'(x)/g'(x) = L, hvor L er endelig eller +/- uendelig, så er grænseværdien Lim f(x)/g(x) = L for x→a+, men jeg synes ikke dine funktioner opfylder betingelsen 0/0 eller ∞/∞

L'Hospitals regel bruger man i øvrigt kun ved ubestemte former, når man ikke kan finde på andet.

Jeg kan ikke rigtigt gennemskue, hvad du har skrevet.

Ups, jeg kom vist til at skrive forskellig variabelnavne (og et par fortegnsfejl)!

Det er vist lidt forvirrende, nu prøver jeg lige igen:

Jeg vil finde grænseværdien for -x^n*exp(-x) for x gående mod uendelig (n er et vilkårligt naturlig tal). Det giver "-oo"*"0", så jeg skal bruge l'Hopitals regel.

Jeg omskriver det til

-exp(-x) / (1/x*n)= = -exp(-x)/x^-n

Differentieret giver det

exp(-x)/-n*x^(-n-1)

Grænseværdien for det udtryk for n -> oo er

0/0 = 0

nu har jeg to gange skrevet noget, og hver gang har jeg fået besked, at det ikke kunne gennemføres

Altså, jeg vil finde grænseværdien for

lim x -> oo for

-x^n*exp(-x), hvor n er et naturligt tal.

Som det står nu giver udtrykket -oo for det første led og 0 for det andet led.

Lad n>0 være givet og sæt g(x)=-xⁿ og h(x)=e^x. Da kan din funktion skrives som g(x)/h(x) og du har

g⁽ⁿ⁾(x)/h⁽ⁿ⁾(x)=-n!/h(x) → 0 for x→∞ som ved successiv brug af L'Hôpitals regel giver

-xⁿe^-x=g(x)/h(x)→0 for x→∞

Gider I at checke om mine udregninger i#3 er korrekte? Det har jeg stadig ikke rigtig fået svar på endnu.