Monotoniforhold

Du skal altså beskrive grafens forløb i koordinatsystemet. For at kunne gøre dette, må du først differentiere din forskrift, f(x), så f'(x) findes.

Ved at sætte f'(x) = 0, finder du de steder på grafen, hvor hældningen er 0, og dermed de steder, hvor de vandrette tangenter er.

Funktionen er kontinuert og differentiabel og du ved derfor at fortegnsændringer kun sker omkring de vandrette tangenter. Derfor beregner du værdier af f'(værdi under vandret tangent(er)) og f'(værdi over vandret tangent(er)), hvorfor du kan sige noget om grafens forløb.

Fås en negativ værdi for f'(værdi under vandret tangent(er)) er grafens aftagende og modsat. Således kan du bestemme grafens forløb, og du slutter med at opskrive monotoniintervaller.

Start evt. med at indtegne grafen i et koordinatsystem, så du kan bekræfte de resultater, du får undervejs.

God ide at tegne grafen for f. Det er ikke helt rigtigt, at f ' kun skifter fortegn "omkring vandrette tangenter". Hvis f ' er en brøk, kan der meget vel ske fortegnsskift for f ' omkring nævnerens nulpunkter.

Se vedh, fil,

Så har jeg vist lige en høne at plukke med min matematiklærer!

Jeg var lige hurlig nok. Der sker ikke her  et fortegns skift omkring f ', men det ville være ukorrekt, at sige, at f er aftagende på intervallet ]0; e[

Du kan jo tale med din lærer om  funktionen f(x) = 1 / x². Her har f '(x) ingen nulpunkter, men skifter fortegn omkring x = 0.

God idé! Det vil jeg gøre :-)