Matematik
volumen omkring y-aksen: hvilken formel`?
Hejsa
Hvis man har en vilkårlig funktion og skal bestemme volumen af omdrejningslegemet omkring y.-aksen hvilken formel anvendes så
`Har nemlig følgende tre:
1) V = π * b til a S ( x2 * f'(x)) dx
2) V = b til a S 2π*x*f(x)*dx
3) V = 2π a til b S (x2 * f'(x) ) dx
Hvad er forskellen på disse 3 formler?
venligt hilsen Jansik
Svar #1
27. februar 2009 af Dynin (Slettet)
Rumfanget af omdrejningslegemet, omkring y-aksen, for en ikke negativ, (Riemann-)integrabel funktion f:[a,b]→R er givet ved
Svar #2
27. februar 2009 af mathon
Vy = f(a)f(b)∫π*x2*dy = f(a)f(b)∫π*(f -1(y))2*dy
men
#1 er nemmest at håndtere
da
f -1(y) ikke altid er bekvem
Svar #3
28. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
I mange tilfælde er et omdrejningslegeme ikke nødvendigvis bundet til en af akserne, derfor arbejder man med to funktioner k(y) og h(y) (eventuelt flere), så formlen får udseendet:
V=pi*∫(k(y)2-h(y)2)dy, a ≤ y ≤ b
I andre tilfælde er det formålstjenligt at dreje figuren 90 grader og tage dem om x-aksen, det må man vurdere i hvert enkelt tilfælde.
I dynins eksempel arbejdes der med cylindriske skiver. I det tilfælde, jeg har skitseret, er der anvendt plane skiver.
Skriv et svar til: volumen omkring y-aksen: hvilken formel`?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.