angiv en parameterfremstilling for en linje

linien  l: f(t) = (t, α₁*t+b₁), linien m har hældningskoeffecienten -1/α, da den står vinkelret på l, så den må hedde f(t) = (t, -1/α₁*t+b₂), hvor -1/α₁=α_m.  En retningsvektor for linierne findes at (1,α), så kan du kontrollere, om de står vinkelret på hinanden ved at undersøge om prikproduktet af de to retningsvektorer er lig 0. Det er en af mange muligheder for at angive en parameterfremstilling.

Tværvektoren af retningsvektoren for linien l er retningsvektor for den søgte linje.

Tusind tak for hjælpen! Jeg glemte vist at skrive, at det var linjer i rummet. Kan tværvektoren af retningsvektoren så findes? Og i så fald hvordan? Jeg prøvede det nemlig tidligere og da jeg så ville finde skræingspunktet mellem de to linjer blev y-koordinatet forkert. Hvis retningsvektoren er (-7,0,1), er tværvektoren så ikke (-1,0,7)???

2D

dvs.
hvis linjen l har parameterfremstillingen

[x,y] = [x_o,y_o] + t*[a,b]     

med retningsvektor, r = [a,b]

den linie, der står vinkelret på linien l

har dermed - som anvist i #2
én af nedenstående retningsvektorer

r₁ = [-b,a]    r₂ = -r₁ = [b,-a]

Nej; men så må der mangle nogle oplysninger. Hvis retningsvektoren for linien l er (0,0,1) vil samtlige vektorer (x,y,0) =r(cos(v), sin(v),0) stå vinkelret på retningsvektoren. Det gælder helt generelt at hvis du har en 3-dimensional vektor , vil der være uendelig mange retninger for vektorer, der står vinkeltret på denne.

3D

#3

nej det er ikke tilfældet, da

[-7,0,1]*[-1,0,7] ≠ 0

men
 

[-7,0,1]*[1,0,7] = 0

hvorfor
r₁ = [1,0,7]  er ortogonal på l

og dermed én blandt uendeligt mange retningsvektorer for den ønskede
linje
[x,y,z] = [p₁,p₂,p₃] + t*[1,0,7]

mange tak for hjælpen allesammen, nu forstår jeg!

Hej! Jeg sidder med samme problem, men forstår ikke hvorfor det lige var du nåede frem til [1,0,7]? Var det et gæt og så bagefter en efterprøvning, eller har du nogle tricks? :-)